Hamming碼實驗報告(孫鵬躍)

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1、信息論與編碼基礎(chǔ)實驗報告學(xué)院：電子科學(xué)與工程學(xué)院隊別：四院二隊專業(yè)：2006級通信工程專業(yè)姓名：孫鵬躍學(xué)號：200604015002國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院實驗三漢明碼編譯碼一、【設(shè)計思想】1948年，Bell實驗室的C.E.Shannon發(fā)表的《通信的數(shù)學(xué)理論》，是關(guān)于現(xiàn)代信息理論的奠基性論文，它的發(fā)表標志著信息與編碼理論這一學(xué)科的創(chuàng)立。Shannon在該文中指出，任何一個通信信道都有確定的信道容量C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R小于C，則存在一種編碼方法，當碼長n充分大并應(yīng)用最大似然譯碼（MLD，MaximumLikelihoodDecdoding）時，信息的

2、錯誤概率可以達到任意小。從Shannon信道編碼定理可知，隨著分組碼的碼長n或卷積碼的約束長度N的增加，系統(tǒng)可以取得更好的性能（即更大的保護能力或編碼增益），而譯碼的最優(yōu)算法是MLD，MLD算法的復(fù)雜性隨n或N的增加呈指數(shù)增加，因此當n或N較大時，MLD在物理上是不可實現(xiàn)的。因此，構(gòu)造物理可實現(xiàn)編碼方案及尋找有效譯碼算法一直是，信道編碼理論與技術(shù)研究的中心任務(wù)。信息傳輸?shù)目煽啃允撬型ㄐ畔到y(tǒng)努力追求的首要目標。要實現(xiàn)高可靠性的傳輸，可采用諸如增大發(fā)射功率、增加信道帶寬、提高天線增益等傳統(tǒng)方法，但這些方法往往難度比較大，有些場合甚至無法實現(xiàn)。而香農(nóng)信息論指出：對信息序列進行適當

3、的編碼后可以提高信道傳輸?shù)目煽啃?，這種編碼即是信道編碼。信道編碼是在著名的信道編碼定理指導(dǎo)下發(fā)展起來的，幾十年來已取得了豐碩的成果?，F(xiàn)將信道編碼定理簡述如下：每一個信道都具有確定的信道容量C，對于任何小于C的信息傳輸速率R，總存在一個碼長為n，碼率等于R的分組碼，若采用最大似然譯碼，則其譯碼錯誤概率Pe滿足：?nE(R)P≤AeE其中A為常數(shù)，E（R）為誤差函數(shù)。香農(nóng)編碼定理僅僅是一個存在性定理，他只是告訴我們確實存在這樣的好碼，但并沒有說明如何構(gòu)造這樣的碼，但定理卻為尋找這種碼指明了方向。Hamming1915年2月11日生于芝加哥。1937年在芝加哥大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，

4、1939年在內(nèi)布拉斯加大學(xué)獲得碩士學(xué)位，接著又于1942年在伊利諾伊大學(xué)獲得博土學(xué)位，成為一名數(shù)學(xué)專家。學(xué)成以后，他留校工作兩年，然后轉(zhuǎn)入肯塔基州位于俄亥俄河畔的路易斯維爾大學(xué)任教，兩年后來到洛斯阿拉莫斯國家實驗室，參與了著名的曼哈頓計劃。但在那里Hamming也只呆了兩年，就又轉(zhuǎn)到貝爾實驗室工作。正是在這里，Hamming遇到了他感興趣和能發(fā)揮他特長的課題，也有一個適宜的工作環(huán)境，因此一干就是30年(1946—1976)。Hamming到貝爾實驗室后接受的第一個任務(wù)就是解決通信中令人頭痛的誤碼問題。通信時發(fā)送方發(fā)出的信息在傳輸過程中由于信號的衰減和外界的電磁干擾，到接收方產(chǎn)

5、生了畸變和失真，獲得的是錯誤的信息。這在商業(yè)、軍事等應(yīng)用中都會產(chǎn)生嚴重的后果，有時簡直會禍國殃民，因此迫切需要加以解決。但在相當一段時間里，這成了擺在許許多多科學(xué)家和工程師面前的一大難題，誰也找不出解決的好辦法。Hamming接受這個任務(wù)以后，意識到通信線路質(zhì)量的改善是有限度的，外界干擾是客觀存在也無法絕對避免，因此這個問題不可能通過讓發(fā)送的代碼不出錯這條途徑去解決，而只能通過一旦出錯如何發(fā)現(xiàn)、如何糾正才能解決。這使Hamming的研究沿著正確的路線進行。經(jīng)過深入探討，1947年Hamming終于發(fā)明了一種能糾錯的編碼，這種碼就叫“糾錯碼”(error-correcting-

6、code)或“Hamming碼”(Hammingcode)。哈明碼是一種冗余碼，即在有效信息代碼中要加入校驗位，這是為糾錯而必須付出的代價。其基本原理是使每一信息位參與多個不同的奇偶校驗(paritycheck)。所謂奇偶校驗是在代碼中設(shè)置一個校驗位，通常置于代碼的最左邊。若整個代碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)認為代碼正確，稱為奇校驗(oddcheck)；反之，若整個代碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)認為正確，則稱為偶校驗(evencheck)。哈明碼就是有多個奇偶校驗位的一種代碼，在適當安排下，通過這多個奇偶校驗位就可以檢查出代碼傳送中的錯誤并自動糾正。一般而言，對于長度為n位的代碼，其中應(yīng)

7、包括r個校驗位，有效信息位為n-r，r的值應(yīng)滿足以下公式：2r-1≥nHamming碼是一種能夠自動檢測并糾正一重錯的線性糾錯碼，即SEC（SingleErrorCorrecting）碼，它不僅性能好，而且編譯碼電路非常簡單，易于實現(xiàn)。從20世紀50年代問世以來，在提高系統(tǒng)可靠性方面獲得了廣泛的應(yīng)用。最先用于磁芯存儲器，60年代初用于大型計算機，70年代在MOS存儲器中得到應(yīng)用，后來在中小型計算機中普遍采用，目前常用于RFID系統(tǒng)中多位錯誤的糾正。設(shè)數(shù)據(jù)位數(shù)為m，校驗位數(shù)為k，則總編碼位數(shù)為n，n＝m+