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《數(shù)學(xué)建模講義線性規(guī)劃模型基本模型》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模講義第4章線性規(guī)劃模型--基本模型1優(yōu)化模型優(yōu)化：在一定條件下，使目標(biāo)最大的決策。優(yōu)化問題是經(jīng)常遇到的問題，如：結(jié)構(gòu)設(shè)計，資源分配，生產(chǎn)計劃，運(yùn)輸方案等。全國大學(xué)生數(shù)模競賽題一半以上與優(yōu)化有關(guān)，并且需用軟件求解。無約束優(yōu)化給定一個函數(shù)f(x)，尋找x使得f(x)最小，其中x=(x1,x2,…,xn)。最優(yōu)值出現(xiàn)在定義區(qū)間端點，不可導(dǎo)點，穩(wěn)定點。有約束優(yōu)化如果f(x)和hi(x)可導(dǎo)，則可以用拉格朗日方法化為無約束優(yōu)化問題：規(guī)劃問題最優(yōu)解在定義域的邊界上達(dá)到。線性規(guī)劃：目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)。非線性規(guī)劃：目標(biāo)和約束存在非線性函數(shù)。二次規(guī)劃：目標(biāo)為二次函數(shù)，約束為線性整
2、數(shù)規(guī)劃：決策變量為整數(shù)。0-1規(guī)劃：決策變量只為0或者是11桶牛奶3公斤A112小時8小時4公斤A2或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃？每天：例：加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A112小時8小時4公斤A2或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1x2桶牛奶生產(chǎn)A2獲利24×3x1獲利16×4x2原料供應(yīng)勞動時間加工能力決策變量目標(biāo)函數(shù)每天獲利約束條件
3、非負(fù)約束線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型分析與假設(shè)比例性可加性連續(xù)性xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比xi對約束條件的“貢獻(xiàn)”與xi取值成正比xi對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”與xj取值無關(guān)xi對約束條件的“貢獻(xiàn)”與xj取值無關(guān)xi取值連續(xù)A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2的數(shù)量和時間是與相互產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實數(shù)線性規(guī)劃模型模型求解圖解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束
4、條件目標(biāo)函數(shù)Z=0Z=2400Z=3600z=c(常數(shù))~等值線c在B(20,30)點得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域為直線段圍成的凸多邊形目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點取得。模型求解軟件實現(xiàn)LINGO8.0max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;OBJECTIVEFUNCTIONVALUE:3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
5、13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000菜單Lingo->Solve20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE:3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000
6、000.000000原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結(jié)果解釋OBJECTIVEFUNCTIONVALUE3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES20.00000048.00000030.0000002.000000440.0000000.000000原料增加1單位,利潤增長
7、48時間增加1單位,利潤增長2加工能力增長不影響利潤影子價格35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應(yīng)該買！聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？2元！OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCR
