反比例函數(shù)的應(yīng)用【精品教(學(xué)）案】

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1、反比例函數(shù)的應(yīng)用適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)1、一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。注意：（1）反比函數(shù)的自變量x不能為0，k不能為0，y也不能為0；2、反比例函數(shù)的三種表達(dá)式①（k不為0）②xy=k（k不為0）③3、當(dāng)K〉0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第一、三象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)Y隨X的增大而減小。4、當(dāng)K〈0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)Y隨X的增大而增大。教學(xué)目標(biāo)1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知

2、識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)一:復(fù)習(xí)情景創(chuàng)設(shè)：為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中

3、所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?二：導(dǎo)入上節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)的圖像，本節(jié)課我們研究反比例函數(shù)的應(yīng)用。二、知識(shí)講解考點(diǎn)1反比例函數(shù)意義的應(yīng)用一般地，函數(shù)

4、（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。注意：（1）反比函數(shù)的自變量x不能為0，k不能為0，y也不能為0；考點(diǎn)2反比例函數(shù)的三種表達(dá)式的應(yīng)用①（k不為0）②xy=k（k不為0）③考點(diǎn)3反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用1、當(dāng)K〉0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第一、三象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)Y隨X的增大而減小。2、當(dāng)K〈0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限內(nèi)；在每個(gè)象限內(nèi)Y隨X的增大而增大。三、例題精析例1）某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V（m3）一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深

5、度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　　）A、B、.C、.D、.【答案】C．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知：，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．故選C．例2直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。〢、B、C、D、【答案】C．【規(guī)范解答】根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．解：∵xy=3，∴y=（x＞0，y＞0）．故選C．例3若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母

6、線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）A、B、C、D、【答案】D【規(guī)范答案】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可．解：由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)．故選D．例4、小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v（km/h）和行車時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（　?。〢、B、C、D、【答案】B【規(guī)范解答】根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得v=，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．解：∵v=（t＞0），∴v是t的反比例函數(shù)，故選B．例5、用洗衣粉洗衣

7、物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？【答案】y1=，y2=，小紅共用30升水，小敏共用20升水，小