資源描述：
《抵押貸款買房決策模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、抵押貸款買房決策模型作者:周振華摘要：工薪階層的人士可通過低押貸款的方式使買房這個夭方夜譚式的夢想變成現(xiàn)實。在幣場經(jīng)濟的信息時代，面對不同的經(jīng)林決策方案，正確的決策意味著經(jīng)濟資源的瑕優(yōu)配登。關鍵詞：貸款額利率貸款期限還款額復利輸入輸出模型離散變量連續(xù)化1.問題的分析及簡化：問題1：張先卞門備款70000￥，?其余進行貸款抵押，有如四種方案可供選擇:方案1.1:貸款期限：5年單位時間（月）還款額：1200Y單位時間（月）利率:0.01貸款額：？方案12貸款期限：0一次性還款:130000方案1.3:貸款期限:25年(月)還款額:？(<=>900$)單位時間（月）利率:0.01貸款額：6000
2、0￥方案1.4:貸款期限：22年（半月）還款額:316$（附:預付三個月）單位時間（月）利率：？貸款額：60000￥問題2：將欠款額A（t）關于時間t的輸入輸出模型連續(xù)化，即時間離散變量連續(xù)化問題3：單位時間利率R與月利率r=0.01如何轉(zhuǎn)化?2?模型假設：1銀行及借貸公司在貸款期限內(nèi)利率不變；2不考慮物價變化及貨幣貶值等經(jīng)濟波動的影響;3利率轉(zhuǎn)化兩數(shù)合理性及實用性己經(jīng)實踐檢驗；4銀行利息按復利計算且單位時間可任意縮短至時間變量連續(xù)性變化;3.模型建立及求解:3.1:確定變量：銀行貸款額:A0銀行欠款額:A(t)(單位時間)銀行利率:R(單位時間)付款額:a3.2:問題3的分析:為了簡化模
3、烈結構，特作如下約定(定義)：定義321:單位時間利率關于時間成線性(反比)關系；定義321:單位時間還款額關于時間成線性(反比)關系；3.3:問題2的分析:經(jīng)推導驗證，貸款的輸入輸出模型可用定理331的公式：TH3.3」:A(t)=A0(1+R)At-a[(1+R)At-1]/R;*(用數(shù)學歸納法證明)證明：分析銀行貸款規(guī)則可知：變量Z間應滿足遞推關系式如下：A(t)=A((-l)(l+R)-a(1)顯然A(O)=AO,A(l)=AO(i+R)-a成立：假設當t=kA(k)=AO(i+R)Ak-a[(l+R)Ak-1]/R成立；則當Lk+l,即第(k+1)個單位時間后銀行欠款額，由遞推關
4、系式⑴：A(k+l)=A(k)(l+R)?a={AO(1+R)-a[(l+R)Ak-1]/R}(1+R)-a=A0(1+RT(k+1)-a[(1+R)A(k+1)-(1+R)]-a=AO(l+R)A(k+l)-a[(l+R)A(k卜1)-1]/RA(k+1)符合假設所給形式，即證。3.4問題1的分析：貸款方案的決策：方案1?1：由定理3.3.1,AO(1+R)At=A(t)+a[(l+R)At-1]/RA(12*5)=A(60)=0;=>AO=a[1-(1+R)A(-t)]/R;將R=r=0.01,a=l200;A0=120000(1-(1+0.01)A(-60)=53946.04609￥
5、即如果一次付款應付A=70000+A0=123946.04609$方案1.2:t=0,A=130000￥.顯然130000123946.04609,方案1」優(yōu)于方案1.2,面對這兩種選擇，張先生應考慮方案1.1。方案1.3:t=25*12=300月利率r-0.01A0-60000S貝ijA(300)=A0(Hr)A300-a[(1+r)A300-l]/r=0即:a=[A0(l+r)A300*r]/[(l+r)A300-l]=631.9344854$<900J$故張先生可以考慮貸款買房。方案1.4:1=22*12*2=528A(0)-60000-316*38*2(預付三個月)A(1)=a(0
6、)(l+R)A(2)=A(1)*(1+R)A(6)=A(1)(1+R)人6A(7)=A(6)(l+R)-aA(n)=A(6)(l+R)A(n-6)-a[(l+R)A(n-6)-1]/R=>Solve[A(528)=A(6)(l+R)A522-a[(l+R)A522-1]/R=0,R]比較方案1.3和方案1.4:1)方案1.3貸款期25年明顯長于方案1.4貸款期22年2)張先生實際所付金額:方案1.3:A=70000+631.9344854*300=2595803456方案1.4:A=70000+316*2*22*12=236848.0000顯然方案1.3比方案1.4實付款多，貸款期長,故張
7、先生應考慮去借貸公司貸款.3.5問題2的求解：3.5.1銀行欠款離散模型：欠款額關于離散變量(吋間)的貸款模型,可根據(jù)假設及3.2的分析，將-個月分為m個相等的時間區(qū)域則每個時間區(qū)域中還款x=a/m,每個區(qū)間的利率為R=r/m,貸款期限為t個月，假設存在賞,使A(t*)=0;山Th3.3.1.A(t)=0;A(mt)=A0(l+r/m)A(mt)-(a/m)[(l+r/m)A(mt)-l]/(r/m)=A0(1+r/m)
