2、（#$$,）$+-$$,3-$+在《電磁學(xué)》的教學(xué)過(guò)程中，常有學(xué)生問(wèn)這樣的!!#%&#!·$#"（(）!"$一個(gè)問(wèn)題：無(wú)限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度!"!!!!!!#%!&!"，此公式對(duì)于靠近有限大帶電面的地方也適$#側(cè)!·$#)#右!·$#)#左!·$#""（#）#"$$用，即根據(jù)這個(gè)結(jié)果，導(dǎo)體表面外緊靠導(dǎo)體表面的場(chǎng)在側(cè)面，因場(chǎng)強(qiáng)的方向與面元法向單位矢!"的方!!!強(qiáng)也應(yīng)是!"!!"，但在靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面外向垂直，即：!%$#。#"$!!!!*!·$#"$緊靠導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)卻為!"!"，比前者大了一#側(cè)#"$在兩底面，場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等
3、，方向處處與底面倍，為什么？的法向單位矢!"平行，筆者就此問(wèn)題談一談無(wú)限大均勻帶電平面與導(dǎo)!!#%&體表面附近某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不同的原因。*（(）式變?yōu)椋?!·$#"，而#%’!"##"&$先討論電荷面密度為!的無(wú)限大均勻帶電平面!"#(!兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度。*#!"#"故!"("#"$$因無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)具有平面對(duì)稱(chēng)性!!（對(duì)稱(chēng)面為帶電面本身），即：與帶電面距離相等的*!"!"（+）#"$點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)的大小相等；在帶電平面的每一側(cè)，各點(diǎn)的其中!"為由帶電平面指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢。場(chǎng)強(qiáng)方向相同且與帶電平面垂直，若!%$，則場(chǎng)強(qiáng)的若帶電平面處于均勻的各向同
4、性的介質(zhì)中時(shí)，方向由帶電平面指向場(chǎng)點(diǎn)，若!&$，則相反?，F(xiàn)在由!!靜電場(chǎng)中的高斯定理來(lái)求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。過(guò)場(chǎng)由介質(zhì)中的高斯定理#(·$#"#%&作相同的討論，可!點(diǎn)’作一與帶電平面平行的面元"#(，以"#(為底作得：!"!!"一圓柱面為高斯面，且圓柱面的兩底與帶電面距離#"$再求靜電平衡時(shí)，帶電導(dǎo)體（電荷面密度為!）相等，軸線與帶電平面垂直，如圖(。由高斯定理有：表面外緊靠導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)。!先證明!的方向。由于靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為一等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為一等勢(shì)面，根據(jù)電力線與等勢(shì)面正交的性質(zhì)可知，緊靠導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面垂!!!圖(直，若!%$，
5、則!的方向由導(dǎo)體指向場(chǎng)強(qiáng)，若!&$，則相收稿日期：#$$,-$.-$(作者簡(jiǎn)介：周繼芳（(/0#1），女，講師，主要從事物理教學(xué)與研究。第+期周繼芳：無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)·((·反。!!""!,,$’(，!,-$-’(!"!%"!%再證明!的大小。設(shè)除"!外的其余部分的電荷在.、/兩點(diǎn)處的場(chǎng)!!強(qiáng)分別為!",和!"-。!!!!"則：#,：!,$!,,’!",$’(.!",（0）"!%!!!!"#-：!-$!,-’!"-$-’(.!"-（1）"!%因#在導(dǎo)體內(nèi)，而導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)-圖"!!各點(diǎn)的!$%，故!-$%
6、。由（1）式得：!"如圖"，在導(dǎo)體表面外緊靠導(dǎo)體表面處取一點(diǎn)!"-$’(（2）"!%#，過(guò)#點(diǎn)作一與導(dǎo)體表面平行的小面元"!，且使"!!充分小，可認(rèn)為其上的場(chǎng)強(qiáng)是均勻的，以導(dǎo)體表面的因!"在從#-穿過(guò)"!中心到#,時(shí)是連續(xù)的，法線為軸線，作高度很小的圓柱面為高斯面，由高斯定理有：!!##·"!$（&）/!!$!%!!!!!!##$$!·"!’!·"!’!·"!$（(）!側(cè)!下底!上底!%!!!!同理，在側(cè)面上，!%"!，)!·"!$%，圖+圖&!側(cè)!因下底面位于導(dǎo)體內(nèi)，)!$%!!##$因此（(）式變?yōu)椋?!·"!$$%!%"!所包圍的電量為：
7、##%""!$""!")!"!%$!$!!&%!"圖()!$’(（*）!%!!!!"若導(dǎo)體緊貼電介質(zhì)，則由!)·"!$##$同理可得：)!",$!"-$’("!%!"!!!)!$’("!%).點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為：!,$!,,’!",$’(，此即導(dǎo)體表"!%下面分析產(chǎn)生這兩個(gè)電場(chǎng)大小不同的原因。圖面外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式。+為某達(dá)到靜電平衡的導(dǎo)體的某一表面，把此導(dǎo)體表由此可見(jiàn)，發(fā)生差異的原因就在于產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的面分為兩個(gè)部分，第一部分為電荷面密度"所在處場(chǎng)源電荷不同。在第一種情況下，無(wú)限大均勻帶電平的小面元"!，如圖&；第二部分為除去"!外的其余面是唯一的場(chǎng)源
8、，而在第二種情況下，場(chǎng)源電荷應(yīng)該部分，如圖*所示。假設(shè)+,為導(dǎo)體外緊靠"!中心的一包括該導(dǎo)體表面所有的電荷及其他帶電體的電荷，點(diǎn)，+-為導(dǎo)體內(nèi)緊靠"!
