統(tǒng)計(jì)學(xué)原理 第6章 變異度指標(biāo)

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1、第六章變異度指標(biāo)第一節(jié)變異度指標(biāo)一、變異度指標(biāo)的概念變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。如：七個(gè)人的工資分別為：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。平均工資為634.29元（平均指標(biāo)，集中趨勢(shì)）最高和最低之差為1680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢(shì)）。二、變異度指標(biāo)的作用1、衡量平均數(shù)代表性的大小變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。2、衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度越高。3、計(jì)算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。三、變異度指標(biāo)的種類1、全距2、四分位差3、

2、平均差4、標(biāo)準(zhǔn)差5、方差6、離散系數(shù)7、偏度8、峰度掌握它們的計(jì)算、特點(diǎn)和適用范圍。第二節(jié)變異度指標(biāo)的計(jì)算一、全距1、全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱極差。全距R=最大值xmax－最小值xmin2、優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實(shí)用價(jià)值甚小。二、四分位差1、四分位差是四分位數(shù)中間兩個(gè)分位之差。四分位差Q=第三個(gè)四分位數(shù)Q3—第一個(gè)四分位數(shù)Q12、優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。三、平均差1、平均差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。平均差（簡(jiǎn)單式

3、）（加權(quán)式）2、含義明確，計(jì)算也較簡(jiǎn)便，能充分、客觀反映總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度，但以絕對(duì)值為計(jì)算基礎(chǔ)不利于進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。四、標(biāo)準(zhǔn)差和方差1、標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根又稱均方差或均方根差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。標(biāo)準(zhǔn)差（簡(jiǎn)單式）方差標(biāo)準(zhǔn)差?=?。訖?quán)式）方差2、優(yōu)缺：最常用、最重要的測(cè)定變異度指標(biāo)，計(jì)算繁雜。標(biāo)準(zhǔn)差和方差會(huì)經(jīng)常用到，是重點(diǎn)哦。3、標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算五、離散系數(shù)1、離散系數(shù)又稱標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，它是各變異度指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比得到的相對(duì)數(shù)。平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2、作用離散系數(shù)用于對(duì)比分析不同數(shù)列變異度大小的指標(biāo)。第三節(jié)偏度與

4、峰度一、?????偏度?偏度的概念?偏度的種類：右偏分布（正偏）左偏分布（負(fù)偏）?偏度的測(cè)定⑴與M0比較法偏態(tài)＝－M0偏度SKP＝＝SKP?（0，?3）⑵動(dòng)差法偏度α=α=0正態(tài)分布α?0右（正）偏分布α?0左（負(fù)）偏分布一、?????峰度?峰度的概念?峰度的種類正態(tài)峰度尖頂峰度平頂峰度峰度的測(cè)定方法其中：?=3正態(tài)曲線??3平頂曲線??3尖頂曲線??1.8U形曲線??1.8一條水平線常用的幾種次數(shù)分布類型偏度和峰度指標(biāo)值曲線類型偏度??0峰度??3??3左偏平頂曲線左偏尖頂曲線偏度??0峰度??3??3右偏平頂曲線右偏尖頂曲線偏度?=0峰度?=3??3??3正態(tài)曲線平頂曲線尖頂曲線

5、本章的重點(diǎn)是各種標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)的計(jì)算，難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)來判別社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的代表性。