正玄余弦綜合運(yùn)用

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1、龍文教育一對一個(gè)性化教案學(xué)生姓名教師許鑫穎孫洪強(qiáng)姓名授課2013.7.10日期授課時(shí)段9:00-11:00課題正玄余弦綜合運(yùn)用重點(diǎn)難點(diǎn)正玄余弦綜合運(yùn)用求邊角求函數(shù)的最人值最小值一、【檢查作業(yè)】教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容二、【課前熱身】三、【本次課內(nèi)容】題型1:利用正余弦定理判斷三角形形狀兩種途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得岀邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三介形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)川A+B+C=n這個(gè)結(jié)論.例1

2、.在中，a,b,c分別表示三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，如果(a24-b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判斷三角形的形狀.例2.在△ABC中,已矢Ua2tanB=b2tanA試判斷此三和形的形狀?！就愋蛷?qiáng)化】1.在AABC中，若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀【同類型強(qiáng)化】2?(2010±海文數(shù))若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:ll:13,則AABC()B.一定是直角三角形.A.一定是銳角三角形.C.一定是鈍角三角形.D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【同類型強(qiáng)化】3.AABC中，2sinAco

3、sB=sinC,則此三角形的形狀是（）（A）等腰△（B）等腰或者直角△（C）等腰直角厶（D）直角△題型2：利用正余弦定理求三角形的面積三角形一般曲三個(gè)條件確定，比如已知三邊a,b,c,或兩邊a,b及夾角C,可以將a,b,c或a,b,C作為解三角形的基本要素，根據(jù)已知條件，通過正弦定理、余弦定理、面積公式等利用解方程組等手段進(jìn)行求解，必要時(shí)可考慮作輔助線，將所給條件置于同一三角形中?例3?在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足=攀,AC=3.⑴求aabc的面積；⑵若C=l,求a的值.例4.（2010-遼寧營口檢測）在中，角力，B,C所對的邊分

4、別為臼，b,c,且滿足inA—cosA=0,⑴求sinC的值；（2）求△血〃的而積.例5.（2。。9?安徽）在△磁中，噸-心，訕語⑴求sinA的值；⑵設(shè)AC=a/6,求△ABC的而積.【同類型強(qiáng)化】1.亦中，已知角A、B、C所對的邊分別是d、b、c,邊c=-f且2tan>4+tanB=V3tanA?tanB,乂△ABC的面積為，求a+b的值.2【同類型強(qiáng)化】2.在銳角三角形中，邊b是方程?-273x4-2=0的兩根，角A、3滿足2sin（A+B）-^3=0,求角C的度數(shù)，邊c?的長度及△ABC的面積.【同類型強(qiáng)化】3.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）

5、在銳AAABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且屈=2csinA（I）確定角C的大?。↖I）若c=77,MAABC的而積為也，求a+b的值。2【同類型強(qiáng)化14.（2009浙江理）（本題滿分14分在AABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A2l5且滿足cos—=亠，ABAC=3.（I）求ABC的而積；（II）若b+c=6,25求g的值.【同類型強(qiáng)化】5.（2009北京理）（本小題共13分）在MBC中，角A,B,C的對邊分別為a.b.c.B=—,cos>4=—,/?=>/3□（I）求sinC的值；（II）求ISABC的而積.35題型3：與三

6、角函數(shù)結(jié)合的綜合問題三角函數(shù)作為聯(lián)系代數(shù)與兒何問題的紐帶和橋梁，往往出現(xiàn)在綜合題中——解三角形就是這樣一種常見而又典型的問題，在三角形的三角變換中，正、余弦定理是解題的基礎(chǔ).sinA+sinB例6./XABC中，A,B,C所對的邊分別為a,4c,tanC=cos.4+cos.6,sin（B—A）=cosC.（1）求A,C；（2）若S/abc=3+V3,求a,c.【同類型強(qiáng)化】（2009-ill東卷）已知函數(shù)/（x）=2sinxcos2—+cosxsin（p—sinx（0V卩Vit）在兀2=兀處取最小值.（1）求0的值；（2）在△ABC屮，a,b,c分別是飭

7、A,B,C的對邊.已知。=1,b=V2,f（A）=,求角C.教務(wù)處檢查簽字:日期：年月曰課后評價(jià)一、學(xué)生對于本次課的評價(jià)O特別滿意O滿意O—般O差二、教師評定1、學(xué)生上次作業(yè)評價(jià)：O好O較好O—般O差2、學(xué)生本次上課情況評價(jià)：O好O較好O—般O差作業(yè)布置教師留言教師簽字：家長家長簽字：意見日期：年月曰課堂練習(xí)cosA-2cosC_2c-a1.（山東理17）在4ABC中，內(nèi)A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosBbsinC1（I）求sinA的值；ii）若cosB=4,b=2,MBC的面積s。2.（江蘇15）在AABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為abcsi

8、n（i4+—）=2cosA,（1）若6cosA=—,