自我檢查題四

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1、口我檢查題四1)填空題(1)向量組a1=[2,2,7]T,a2=[3,-1,，偽二[1,5,12『線性關(guān)。(2)4維向量組角=[―1,4,0,2『，冬=[5,—11,3,Of,a.=[3,-2,4,-if,4=[一2,9,-5,0『，6/5=[0,3,-1,4]t的秩是——，且一個極人無關(guān)組為。(3)設(shè)/的兩組基為務(wù)二[1,1,if,勺=[1，°，一1『，5=[h0,if；0=[1,2,1]T,02=[2,3,4]T,03=[3,4,3]T,則由基勺宀心到基久02，禹的過渡矩陣T為，d=[2,4,6]T在基勺宀,如下的坐標為o(4)[1知向量組°

2、,°2，。3的秩為3，則

3、向量組d],°2-的秩為o(5)已知加xn矩陣A的秩為3,且A的行向量組線形無關(guān)，貝恢=,mno(6)已知秩為3的向量組坷衛(wèi)2衛(wèi)3衛(wèi)4可由向量組久02，03線性表示，則向量組久02,幾必線性o(7)設(shè)0=[0,￡,疋]能由q=[1+人1,1「，偽=[1，1+訶，°3=[1'1'1+可丁唯一線性表出，則k滿足。(8)設(shè)A為4階方陣，且r(A)=2,則=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為O2)選擇題(1)設(shè)向量組(I)a^a2,a3；(Il)al9a29a3,a4；(Ul)a},a2,a3,a5；(IV)+他，且廠(I)=廠(II)=3,r(III)=4,HiJr(IV)=()。

4、(A)2(B)3(C)4(D)5(2)設(shè)向量0iiJrh向量組ava2,....am線性表示，但不能rh向量組(I)?，勺‘…皿心線性表示，若向量組(11)4衛(wèi)2，皿心，0，則4”()。(A)既不能山(I)線性表示，也不能山(II)線性衣示(B)不能由(I)線性表示，但可由(II)線性表示(C)可由(I)線性表示，也可由(II)線性表示（D）可山（I）線性表示，但不可山（II）線性農(nóng)示（3）"維向量組eg,??…as（3

5、2,中存在一個向量不能［+

6、其余向量線性表示（D）⑷衛(wèi)2,??…匕中任意一個向量都不能山其余向量線性表示（4）〃維向量組山衛(wèi)2,??…匕線性無關(guān)的充分條件是（）。（A）中不含零向量（B）s

7、向量是其余列向量的線性組合（D）任意一列向量都是其余列向量的線性組合（7）設(shè)A為〃階方陣,r（A）=n-3，且即吆偽是加二0的三個線性無關(guān)的解向量,則Ax=0的基礎(chǔ)解系為（）。（A）ax+。2，。2+。3，^3+4(A)禺一q,q?—勺，q—5(C)(D)ax+a2+03，。3~a2^~a一2@（8）設(shè)向量組的秩為廠，則（）。（A）必定r

8、組⑴與(II)等價(B)廠(坷衛(wèi)2,?…a$,0[,02，???0J=r(C)(I)可由(II)線性表出時，(II)也可由(I)線性表出(D)當s=t時兩向量等價T(2)設(shè)a{=[apa2,a3],a2=[b{,b2,b3],a3=[cpc2,c3],則三條直線aix+bjy+ci=0(z=1,2,3,其中a；豐0)交于一點的充要條件是()(A),a2,線性相關(guān)(B)a^a29a3線性無關(guān)(C)r(ara2,a3)=r(al,a2)(D)ax,a2,a3線性相關(guān)，嗎衛(wèi)?線性無關(guān)3)計算證明題(1)設(shè)a嚴[l,O,O,3]T,a2=[l,l,j,2]T,Q3=[l，2,d—

9、3,l]T,a4=[l，2,—2,a]T,0=[O,l,b,—l]T,問a,b取何值時,%10能由a[ya2,a3,a4線性表出,且表達式唯一%10不能ill?,a2,a39a4線性表!11%10能由apa2,a3,a4線性表出,但表達式不唯一,寫出一般式。(2)為何值時，向量組Q嚴［1,1,0,0］「衛(wèi)2=［0,1,1,0『,他=［0,0,1,1］丁與向量組0嚴［1,a,b,1］「,角=［2,1,1,2］r,03=［0,1,2,1］丁等價。(3)①設(shè)a嚴[1,2,-3,-2「衛(wèi)2=[T,T,l,2]T,a3=[1,3,-5,