一道課本例題的探究性學(xué)習(xí)

《一道課本例題的探究性學(xué)習(xí)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、?18?2z6中學(xué)數(shù)學(xué)研究21年第101<0期/CA=1。令0,B=,0_02,A=00,c—z由余弦定，，+x,c=y+A++,A等(-2.am2丟2b理可得：B=++'(+2A)3.=+)2,?BC,?B+Ac>BC,°A?+-7卜?..>圓錐曲線的這個統(tǒng)一性質(zhì)揭示了：只耍焦點F是弦仙的內(nèi)分點，且人=II1I已知，:面A就能求出圓錐曲線過焦點的弦長1BIA.在日常教學(xué)屮，師不僅要善于悉心挖掘統(tǒng)一教美，更要及時地向?qū)W生展現(xiàn)這種統(tǒng)一美，學(xué)生領(lǐng)略止數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的神奇和無窮的魅力，喚起他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.5類比美?“類比是一個偉大的弓路人"波利亞）“當(dāng)

2、1（?每理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進”康徳）（?在數(shù)學(xué)解題過程中，當(dāng)我們的思維遇到障礙時，運用類比推理，往往能實現(xiàn)知識的正向遷移，巳學(xué)將過的知識或巴掌握的解題方法遷移過來，例如：倒5已知、、均為正實數(shù)，求證：yz+>個輔助的幾何圖形可使無從著手的不等式的證明題豁然開朗，一個奇思妙想使百思不得其解的不等式證明得以完成，時的快兀與興奮真是難以這形容，興奮之余，學(xué)生也開始感受到數(shù)學(xué)的可愛.例6在直角ABAC中，c=7,oA+1則cs"2二Cs=l在三棱錐P—Bo2B；AC中，A,B,C兩兩互PPP相垂直，面PB,PC,P記

3、A面A面EC與面ABC所成角分析：題好像無從著本手，但我們從整體上觀察結(jié)論知：三角形兩邊Z和大于第“三邊"與其相似，而被開方式與余弦定理相類比，從而設(shè)法構(gòu)造一個三角形，用幾何知識證明.分別為，，，盧’由此可類比：O+o+cs,,CSc宣0'=1（者自巳證明）?讀類比在數(shù)學(xué)解題中有著十分重要的作用.通過類比，引導(dǎo)學(xué)生推廣數(shù)學(xué)命題:通過類比，探求解題途徑，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神；通過類比還可以使我們從三維空間進入高維空間，從有形進入無形，從現(xiàn)實世界走向虛擬世界.這是何等奇妙的事情??！以上兒點僅是數(shù)學(xué)之美的“山一角"數(shù)學(xué)本冰，身從形式到內(nèi)容都充

4、滿了美.數(shù)學(xué)之美是博大精深的.人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住這個最佳時期,不失時機地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，從而愉悅他們的心境，陶冶他們的情讓學(xué)生進領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，A,圖，ZAB=/B課本例題的探究性學(xué)習(xí)操，激發(fā)他們的興趣，塑造他們的心靈，而欣賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美！證明：AC=作BC如取_0_O—道寧夏彭陽縣第三中學(xué)（550王伯龍760）課堂上，過教師和學(xué)通生合作探究得出了題H的很多種證明方法.由題日本身的特征和證法中引起了筆者進一步探究的興趣.，J,數(shù)學(xué)教材中，有很多?aid=nsogousnap0_10H>例題、習(xí)題都潛在著

5、進步擴展和深入探究的功能，學(xué)中應(yīng)充分挖掘課教木例題、習(xí)題的潛能，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力.下面是筆者對人教A版數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲《線與方程》一節(jié)的例題4的探究性學(xué)習(xí)過程.題目如圖1過拋物線y,2=2xp>0的焦p()—DD//f}圖1點F的直線交拋物線于AB兩點，，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D,求證：直線DB平行予拋物線的對稱軸.由拋物線的對稱性，我們可用同樣的方法證明，過點B和拋物線頂點的直線交拋物?20?中學(xué)數(shù)學(xué)研究21第101年0期=1+Y9y=,—Y1譬，2結(jié)②i口2x一10合2C,）一臺（+J緬=性質(zhì)5已知橢圓+

6、=1口>b>0()的￡402_式一(+)一(+-)豐口）為橢圓對稱軸上兩點，Z過點日且垂直有譬，，=譬2=),O2,:c直線4左右頂點分別為CK,t)R,)其中(、(,,(0,0t-于橢圓的對稱軸，的直線與橢圓交于AE兩過點，點，直線與BK分別與直線Z交于點c和點D,則（）1直線CE與直線DA相交丁?點G()刪，2=BHM.。叢2+b,a2+21：J-bc+k1--C—k—2:Xyx2y（一）k2一c1C)X(X)):a2一(=筆；所有+:c+）一墨，y???9以z—*(1,)=0即AF=/Bt,Yy+,2,RI故結(jié)論F.2.2性質(zhì)6已知雙曲線

7、=1口>06>02—(,)II',一成立.與橢圓做婁?縣赫有雙曲緣的如卜?性盾.千2的左右頂點分別為GK,￡)1(,）其中（、（，，0,0It4性質(zhì)3如圖4設(shè)雙曲o八，f2?，2線_=1口〉,0—魯一f(06>)II0/C的左右頂點分別為G、一個K,準(zhǔn)點為日，過焦點F的直線交雙曲線于A、兩點。線直與BK分別與雙曲線的準(zhǔn)線Z社0）為雙曲線對稱軸上兩點，直線z過點日且垂直于雙曲線的對稱軸，的直線與雙曲線交于過點AE兩點，,直線AK與EK分別與直線z交于點C點和D,1直線A貝呎）D與直線E相交于點G（）刪C；2=ABHM.—