09第09講導(dǎo)數(shù)

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1、2016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)第9講　導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率為.若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，則平均變化率可表示為.2．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f′(x)＝=為f(x)的導(dǎo)函

2、數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y′.4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式①若f(x)＝c，則f′(x)＝0；②若f(x)＝xα(α∈R)，則f′(x)＝αxα－1；③若f(x)＝sinx，則f′(x)＝cosx；④若f(x)＝cosx，則f′(x)＝－sinx；⑤若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則f′(x)＝axln_a；若f(x)＝ex，則f′(x)＝ex；⑥若f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則f′(x)＝；若f(x)＝lnx，則f′(x)＝.5．導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x

3、)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝　(g(x)≠0)．6．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′.雙基自測(cè)1．下列求導(dǎo)過程中①′＝－；②()′＝；③(logax)′＝′＝；④(ax)′＝(elnax)′＝(exlna)′＝exlnalna＝axlna其中正確的個(gè)數(shù)是_______．2．函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為_____________________________．3．曲線y＝－在點(diǎn)M處的切線的斜率為______________．42016屆傳

4、媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為_______________．5．若函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝考向一　導(dǎo)數(shù)的定義【例1】神舟飛船發(fā)射后的一段時(shí)間內(nèi)，第ts時(shí)的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的單位為m，t的單位是s.(1)求第1s內(nèi)的平均速度v；(2)求第ts末的瞬時(shí)速度v（t）；(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間飛船的速度達(dá)到75m／s?【訓(xùn)練1】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝x3在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并求曲線f(x)＝x3在x＝x0處切線與曲線f(x)＝x3的交點(diǎn)

5、．考向二　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【例2】求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝sin；(4)y＝＋；【訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝xnex；(2)y＝；(3)y＝exlnx；(4)y＝(x＋1)2(x－1)．42016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)考向三　導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例3】已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)當(dāng)a≤時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性．【訓(xùn)練3】已知曲線（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程.

6、考向四：曲線的切線方程的運(yùn)用【例4】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．【訓(xùn)練4】：若過曲線上點(diǎn)P(1,2)的切線與坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為,求曲線的解析式.42016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復(fù)習(xí)雙基自測(cè):1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)等于________．2．已知直線ax－by－2＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為__

7、_．3．已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．4．若函數(shù)f(x)＝excosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為________(填銳角、直角或鈍角)．5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}；滿足a1a7＝4，a6＝8，函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，則f′＝________.6．若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．7．若曲線y

8、＝在x＝1處的切線與直線x＋by＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)b的值為___