《參數(shù)方程的概念》同步練習(xí)4

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1、《參數(shù)方程的概念》同步練習(xí)4一、選擇題1．當(dāng)參數(shù)θ變化時，由點P(2cosθ，3sinθ)所確定的曲線過點(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(2，3)B．(1，5)C.D．(2，0)解析　當(dāng)2cosθ＝2，即cosθ＝1時，3sinθ＝0.∴過點(2，0)．答案　D2．將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程為(　　)．A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析　將參數(shù)方程中的θ消去，得y＝x－2.又x∈[2，3]，故選C.答案　C3．曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，t≠0)，它的普通方程是(　　)．A．(x－1)

2、2(y－1)＝1B．y＝C．y＝－1D．y＝解析　由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y.∴(1－x)2·(1－y)＝·t2＝1.整理得y＝.答案　B4．直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a，b)之間的距離為(　　)．A．

3、t1

4、B．2

5、t1

6、C.

7、t1

8、D.

9、t1

10、解析　點P1對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(a＋t1，b＋t1)，∴

11、PP1

12、＝＝＝

13、t1

14、.答案　C二、填空題5．曲線經(jīng)過點，則a＝________．解析　點代入曲線方程得cosθ＝，a＝2sinθ＝±2＝±.答案　±6．物體從高處以初速度v0(m/s)沿水

15、平方向拋出，以拋出點為原點，水平直線為x軸，物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程為________．解析　設(shè)物體拋出的時刻為0s，在時刻ts時其坐標(biāo)為M(x，y)，由于物體作平拋運動，依題意，得這就是物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程．答案　(t為參數(shù))7．把圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化為參數(shù)方程為________．解析　圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心為(－1，2)，半徑為2，故參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．答案　(θ為參數(shù))8．將參數(shù)方程化成普通方程為__________．解析　應(yīng)用三角變形消去θ，同時注意到

16、x

17、≤.答案　x2＝1＋2y(

18、

19、x

20、≤)三、解答題9．已知曲線C：如果曲線C與直線x＋y＋a＝0有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．解　∵，∴x2＋(y＋1)2＝1.圓與直線有公共點，d＝≤1，解得1－≤a≤1＋.10．(圓的參數(shù)的應(yīng)用)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．解　(1)由ρ2－4ρcos＋6＝0，得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0為所求，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sin

21、α，得圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(2)由上述可知x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，故x＋y的最大值為6，最小值為2.11．求圓x2＋y2＝9上一點P與定點(1，0)之間距離的最小值．解　設(shè)P(3cosθ，3sinθ)，則P到定點(1，0)的距離為d(θ)＝＝＝.當(dāng)sin＝1時，d(θ)取最小值.