全國通用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個月壓軸小題突破練4與解析幾何有關(guān)的壓軸小題理

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1、4.與解析幾何有關(guān)的壓軸小題1.在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　)A.B.C.(6－2)πD.答案　A解析　設(shè)直線l：2x＋y－4＝0.因為

2、OC

3、＝

4、AB

5、＝d1，其中d1為點C到直線l的距離，所以圓心C的軌跡為以O(shè)為焦點，l為準線的拋物線.圓C半徑最小值為d2＝×＝，其中d2為點O到直線l的距離，圓C面積的最小值為π2＝.故選A.2.(2017屆云南大理檢測)已知雙曲線y2－＝1與不過原點O且不平行于坐標軸的直線l相交于M，N兩點，線段MN的中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則

6、k1k2等于(　　)A.B.－C.2D.－2答案　A解析　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，則y－＝1，y－＝1，由點差法可得(y1－y2)(y1＋y2)＝，所以直線l的斜率為k1＝＝＝，直線OP的斜率為k2＝，k1k2＝×＝，故選A.3.(2017屆棗莊期末)過拋物線y2＝4ax(a＞0)的焦點F作斜率為－1的直線l，l與離心率為e的雙曲線－＝1(b＞0)的兩條漸近線的交點分別為B，C.若xB，xC，xF分別表示B，C，F(xiàn)的橫坐標，且x＝－xB·xC，則e等于(　　)A.6B.C.3D.答案　D解析　由題意，知F(a，0)，則直線l的方程為y＝－x＋a，∵雙曲線的漸近線

7、方程為y＝±x，7∴直線l與漸近線的交點橫坐標分為，，又x＝－xB·xC，即a2＝－·，整理得＝2，∴e＝＝＝，故選D.4.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)，以原點O為圓心，雙曲線的半實軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為b，則雙曲線的離心率為(　　)A.B.2C.3D.2答案　B解析　以原點為圓心、雙曲線的半實軸長為半徑的圓的方程為x2＋y2＝1，漸近線的方程為y＝±bx，設(shè)A(x，bx)，因為四邊形ABCD的面積為b，所以2x·2bx＝b，x＝±，將A代入x2＋y2＝1可得b2＝3，從而可得c＝2，又因為a＝1，所以離心率e＝＝2.5.已知F是拋

8、物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·＝2(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值為(　　)A.2B.3C.D.答案　B解析　由題意得F，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＝y(tǒng)，x2＝y(tǒng)，yy＋y1y2＝2，y1y2＝－2或y1y2＝1，∵A，B位于x軸兩側(cè)，∴y1y2＝－2，兩面積之和為S＝

9、x1y2－x2y1

10、＋××

11、y1

12、＝×

13、yy2－yy1

14、＋××

15、y1

16、＝

17、y2－y1

18、＋×＝＋×

19、y1

20、＝＝＋≥3，當(dāng)且僅當(dāng)

21、y1

22、＝時“＝”成立.6.已知F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓上一點且7·＝c2，

23、則此橢圓離心率的取值范圍是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　設(shè)P(m，n)，則·＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2，∴2c2－m2＝n2.①把P(m，n)代入＋＝1，得＋＝1，②①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，即b2≤2c2，又a2＝b2＋c2，∴a2≤3c2?e＝≥.又m2＝≤a2?a2≥2c2?e＝≤，∴橢圓離心率的取值范圍是.7.(2017屆河南開封月考)雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M，N兩點在雙曲線C上，且MN∥F1F2，

24、F1F2

25、＝4

26、MN

27、，線段F1N交雙曲線C于點Q，且

28、F1

29、Q

30、＝

31、QN

32、，則雙曲線C的離心率為(　　)A.2B.C.D.答案　D解析　由于MN∥F1F2，

33、F1F2

34、＝4

35、MN

36、，則

37、MN

38、＝，設(shè)N，又F1(－c，0)，且

39、F1Q

40、＝

41、QN

42、，則Q，點N，Q在雙曲線上滿足方程，有－＝1，－＝1，消去y得e2＝6，則e＝.8.(2017·日照模擬)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(異于右頂點)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2，0).過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使＝b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　)A.(1，)B.(1，2)C.(，＋∞)D.(2，＋∞)7答案　C

43、解析　設(shè)

44、F1F2

45、＝2c(c＞0)，△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，F(xiàn)1F2，PF2切于點G，H，I，則＝，.由雙曲線的定義知2a＝，又＝

46、F1F2

47、＝2c，所以＝c－a，所以H，即a＝2.注意到這樣的事實：若直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，則當(dāng)l⊥x軸時，

48、AB

49、有最小值＝b2；若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(A，B兩點)，則當(dāng)l⊥y軸時，

50、AB

51、有最小值2a，于是，由題意得b2＞2a