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《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2數(shù)列專題限時(shí)集訓(xùn)4數(shù)列求和理》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(四) 數(shù)列求和(對應(yīng)學(xué)生用書第86頁)(限時(shí):40分鐘)題型1 數(shù)列中an與Sn的關(guān)系1,2,3,4,5,7,8,10,11,12題型2 裂項(xiàng)相消法求和6,9,13題型3 錯(cuò)位相減法求和14一、選擇題1.(2017·武漢4月模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=,若an(an-1+2an+1)=3an-1·an+1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=( )【導(dǎo)學(xué)號:07804030】A.B.C.D.B [法一:(構(gòu)造法)an(an-1+2an+1)=3an-1an+1?+=?-
2、=2,又-=2,∴是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列,則-=2n,即-=++…+=2n-2,=2n-1,∴an=.故選B.法二:(特值排除法)由a2(a1+2a3)=3a1a3,得a3=,即可排除選項(xiàng)A,C,D.故選B.]2.(2017·山西重點(diǎn)中學(xué)5月聯(lián)考)設(shè)Tn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積,且a1=-6,a4=-,則當(dāng)Tn最大時(shí),n的值為( )A.4B.6C.8D.10A [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1=-6,a4=-,∴-=-6q3,解得q=,∴an=-6×.7∴Tn=(-6)n×=(-6)n×
3、,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn<0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn>0,故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn才有可能取得最大值.T2k=36k×k(2k-1).==36×,當(dāng)k=1時(shí),=>1;當(dāng)k≥2時(shí),<1.∴T2<T4,T4>T6>T8>…,則當(dāng)Tn最大時(shí),n的值為4.]3.(2017·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2017的值為( )A.2017n-mB.n-2017mC.mD.nC [由題意可知,a1=m,a2=n,a3=a2-a1=n-
4、m,a4=a3-a2=-m,a5=a4-a3=-n,a6=a5-a4=m-n,a7=a6-a5=m,a8=a7-a6=n,…,綜上,數(shù)列{an}是以6為周期的數(shù)列,因?yàn)?017=336×6+1,且同一個(gè)周期內(nèi)所有項(xiàng)的和為0,所以S2017=a1=m.]4.(2017·河南洛陽3月模擬,7)某數(shù)學(xué)家在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,….該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)都是1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,則(a1a3-a)(a2a4-a)(a3a5-a)…(a2015
5、a2017-a)=( )A.1B.-1C.2017D.-2017B [∵a1a3-a=1×2-12=1,a2a4-a=1×3-22=-1,a3a5-a=2×5-32=1,……,a2015a2017-a=1,∴(a1a3-a)(a2a4-a)(a3a5-a)…(a2015·a2017-a)=11008×(-1)1007=-1.故選B.]5.(2016·祁陽二模)已知函數(shù)f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( )A.0B.-100C.100D.10
6、200B [∵f(n)=n2cos(nπ)==(-1)n·n2,7∴由an=f(n)+f(n+1)=(-1)n·n2+(-1)n+1·(n+1)2=(-1)n[n2-(n+1)2]=(-1)n+1·(2n+1),得a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100.故選B.]6.(2017·福州畢業(yè)班質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}中,a1=1,且對任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,則=( )【導(dǎo)學(xué)號:07804031】A.B.C.D.
7、D [令m=1,則an+1=a1+an+n,又a1=1,所以an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,所以a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2),把以上n-1個(gè)式子相加,得an-a1=2+3+…+n,所以an=1+2+3+…+n=,當(dāng)n=1時(shí),上式也成立,所以an=,所以==2,所以=2=2=,故選D.]7.(2017·福州五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),若對任意的n∈N*,an<an+1恒成立,則
8、正整數(shù)a的值是( )A.5B.6C.7D.8B [由Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),可以得到Sn+1+Sn=3(n+1)2+2(n+1)+4,兩式相減得an+1+an=6n+5,故an+2+an+1=6n+11,兩式再相減得an+2-an=6.對于Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),由n=2得a1+a2+a1=20,即a2=20-2a,故偶數(shù)項(xiàng)為以20-2a為首項(xiàng),6為公差的等