數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)十七章 勾股定理 1

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1、第十七章勾股定理17．1勾股定理（一）一.教學(xué)目標(biāo)1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。二.重點(diǎn),難點(diǎn)1．重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2．難點(diǎn)：勾股定理的證明。三:課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙

2、人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+

3、42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系探究活動(dòng)一：觀察圖1正方形中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。探究活動(dòng)二:出示圖片.探究三個(gè)正方形面積的關(guān)系分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論四.例題學(xué)習(xí)例1（補(bǔ)充）已

4、知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛國(guó)情懷。例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為

5、a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。五.課堂練習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2=a2＋c2，則=90°；若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是

6、角；若滿足b2＜c2＋a2，則∠B是角。六.小結(jié)勾股定理直角三角形中直角邊a和b，斜邊c那么a2＋b2=c2七．課后練習(xí)作業(yè)1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a，b，求c）⑵a=。（已知b，c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。