ARMA模型及SAS求解

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1、第6講時(shí)間序列分析教材：應(yīng)用時(shí)間序列分析課件（中國人民大學(xué)王燕），SAS如何解及下載例程。時(shí)間序列分析(Timeseriesanalysis)是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問題。時(shí)間序列是把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來所形成的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)字序列。時(shí)間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。時(shí)間序列分析是定量預(yù)測方法之一，它的基本原理：一是承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。

2、應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢。二是考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測。時(shí)間序列預(yù)測一般反映三種實(shí)際變化規(guī)律:趨勢變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。時(shí)間序列分析常用在國民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營管理、市場潛量預(yù)測、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文

3、學(xué)和海洋學(xué)等方面。時(shí)間序列分析主要用途:①系統(tǒng)描述。根據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行觀測得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用曲線擬合方法對系統(tǒng)進(jìn)行客觀的描述。②系統(tǒng)分析。當(dāng)觀測值取自兩個(gè)以上變量時(shí)，可用一個(gè)時(shí)間序列中的變化去說明另一個(gè)時(shí)間序列中的變化，從而深入了解給定時(shí)間序列產(chǎn)生的機(jī)理。③預(yù)測未來。一般用ARMA模型擬合時(shí)間序列，預(yù)測該時(shí)間序列未來值。④決策和控制。根據(jù)時(shí)間序列模型可調(diào)整輸入變量使系統(tǒng)發(fā)展過程保持在目標(biāo)值上，即預(yù)測到過程要偏離目標(biāo)時(shí)便可進(jìn)行必要的控制。基本步驟:①用觀測、調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、抽樣等方法取得被觀測系統(tǒng)時(shí)間序列動態(tài)數(shù)據(jù)。②根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)作相關(guān)圖，進(jìn)行

4、相關(guān)分析，求自相關(guān)函數(shù)。相關(guān)圖能顯示出變化的趨勢和周期，并能發(fā)現(xiàn)跳點(diǎn)和拐點(diǎn)。跳點(diǎn)是指與其他數(shù)據(jù)不一致的觀測值。如果跳點(diǎn)是正確的觀測值,在建模時(shí)應(yīng)考慮進(jìn)去,如果是反?，F(xiàn)象，則應(yīng)把跳點(diǎn)調(diào)整到期望值。拐點(diǎn)則是指時(shí)間序列從上升趨勢突然變?yōu)橄陆第厔莸狞c(diǎn)。如果存在拐點(diǎn)，則在建模時(shí)必須用不同的模型去分段擬合該時(shí)間序列，例如采用門限回歸模型。③辨識合適的隨機(jī)模型,進(jìn)行曲線擬合,即用通用隨機(jī)模型去擬合時(shí)間序列的觀測數(shù)據(jù)。對于短的或簡單的時(shí)間序列，可用趨勢模型和季節(jié)模型加上誤差來進(jìn)行擬合。對于平穩(wěn)時(shí)間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動平均模型）及其特殊

5、情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合ARMA模型等來進(jìn)行擬合。當(dāng)觀測值多于50個(gè)時(shí)一般都采用ARMA模型。對于非平穩(wěn)時(shí)間序列則要先將觀測到的時(shí)間序列進(jìn)行差分運(yùn)算，化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再用適當(dāng)模型去擬合這個(gè)差分序列。本章重點(diǎn)：1）建立階自回歸模型：2）建立階移動平均模型：3）模型：三個(gè)模型的拖尾、截尾性模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾階截尾階截尾拖尾age39of39拖尾拖尾建模步驟：平穩(wěn)非白噪聲序列？計(jì)算ACF,PACFARMA模型識別估計(jì)模型中未知參數(shù)值模型優(yōu)化模型預(yù)測模型檢驗(yàn)即殘差白噪聲檢驗(yàn)NY圖6.0自回歸滑動平均(ARMA)模型建模

6、步驟Y平滑處理N一.幾個(gè)概念隨機(jī)過程:{X(t);-￥

7、論隨機(jī)序列{Xk}的樣本時(shí),只能考慮一個(gè)樣本的有限部分,比如{x1,x2,…,xn}是序列{Xk}的一段觀測值序列.在理論討論時(shí),為了方便又不得不涉及無窮數(shù)列.這些都是學(xué)習(xí)和掌握時(shí)間序列分析時(shí),首先要認(rèn)清的起點(diǎn).序列的分布:回憶隨機(jī)變量X的定義便知,它的特征被它的概率分布所確定.同樣,隨機(jī)序列也被它的概率分布所確定.不過,隨機(jī)序列的分布是無窮個(gè)隨機(jī)變量的概率分布,其復(fù)雜性可以想像.這里為了避免涉及太深的概率論概念,我們僅考慮最簡單的,即Xk~N(mk,s2k),它有密度fk(x)=(2ps2k)-1/2exp{(x-mk)2/2s2k}

8、age39of39而且(Xk+1,Xk+2,…,Xk+m)有聯(lián)合正態(tài)分布.于是有:期望(均值):EXk=òxfk(x)dx=mk,方差:Var(Xk)=E(Xk-mk)2=ò(x-mk)2fk(x)dx=s