壓軸題特訓(xùn)詳解及中考易錯(cuò)題集錦

《壓軸題特訓(xùn)詳解及中考易錯(cuò)題集錦》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（1）開(kāi)始y與x的關(guān)系式結(jié)束輸入x輸出y1、（安徽）按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿(mǎn)足下列兩個(gè)要求：（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿(mǎn)足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行

2、變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）【解】（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x＋,即y=?！鄖隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿(mǎn)足條件（Ⅱ）……3分又當(dāng)x=20時(shí)，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿(mǎn)足條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿(mǎn)足要求；……6分（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿(mǎn)足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20,y=,……8分∵a＞0，∴當(dāng)

3、20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60　①第21頁(yè)（共21頁(yè)）令x=100,y=100，得a×802＋k=100②由①②解得，∴?！?4分2、（常州）已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由，得，因此．2分（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意．3分當(dāng)為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交

4、雙曲線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，則，，由點(diǎn)，得點(diǎn)．第21頁(yè)（共21頁(yè)）因此，解之得（舍去），因此點(diǎn)．圖2圖1此時(shí)，與的長(zhǎng)度不等，故四邊形是梯形．5分如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．由于，因此，從而．作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)，因此．解之得（舍去），因此點(diǎn)．此時(shí)，與的長(zhǎng)度不相等，故四邊形是梯形．7分如圖3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí)，第21頁(yè)（共21頁(yè)）同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形．9分圖3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．10分3、

5、（福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ACByx011解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸………2分（2）…………5分把點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得………6分第21頁(yè)（共21頁(yè)）…………………………………………7分Ax011ＱＮＭＫy（3）存在符合條件的點(diǎn)共有3個(gè)．以下分三類(lèi)情形探索．設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與軸交于，與交于．過(guò)點(diǎn)作軸于，易得，，，①以為腰且頂角為角的有1

6、個(gè)：．8分在中，9分②以為腰且頂角為角的有1個(gè)：．在中，10分11分③以為底，頂角為角的有1個(gè)，即．畫(huà)的垂直平分線交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于，此時(shí)平分線必過(guò)等腰的頂點(diǎn)．第21頁(yè)（共21頁(yè)）過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，顯然．．于是13分14分注：第（3）小題中，只寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，無(wú)任何說(shuō)明者不得分．4、（福州）如圖12，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；圖12（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,∴當(dāng)=4時(shí)，=2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)

7、為（4，2）.∵點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn),∴k=4×2=8.(2)解法一：如圖12-1，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)=8時(shí)，=1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).第21頁(yè)（共21頁(yè)）過(guò)點(diǎn)A、C分別做軸、軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.解法二：如圖12-2，過(guò)點(diǎn)C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)=8時(shí)，=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8).∵點(diǎn)C、A都在雙曲線上,∴S△COE=S△AOF=

8、4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△