第三節(jié)復(fù)數(shù)地概念與運(yùn)算

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1、標(biāo)準(zhǔn)文檔第三節(jié)　復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算高考試題考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算?1.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ,文2)等于(　　)(A)-1-i(B)-1+i(C)1+i(D)1-i解析:====-1+i.故選B.答案:B2.(2013年浙江卷,文2)已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)等于(　　)(A)5-5i(B)7-5i(C)5+5i(D)7+5i解析:(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,故選C.答案:C3.(2013年山東卷,文1)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則

2、z

3、等于(　　)(A)25(B)(C)5

4、(D)解析:z=====-4-3i.所以

5、z

6、==5.故選C.答案:C4.(2013年遼寧卷,文2)復(fù)數(shù)z=的模為(　　)(A)(B)(C)(D)2解析:z===--i,

7、z

8、=︱--i︱=,故選B.答案:B5.(2012年遼寧卷,文3)復(fù)數(shù)=(　　)實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(A)-i(B)+i(C)1-i(D)1+i解析:===-.故選A.答案:A6.(2012年安徽卷,文1)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-i)i=2+i,則z=(　　)(A)-1-i(B)1-i(C)-1+3i(D)1-2i解析:(z-i)i=2+i?z=i+

9、=1-i.答案:B7.(2013年江蘇卷,2)設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為　　　　.?解析:z=(2-i)2=3-4i,

10、z

11、=

12、3-4i

13、=5.答案:58.(2013年天津卷,文9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(3+i)(1-2i)=　　　　.?解析:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i2=3-5i+2=5-5i.答案:5-5i考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的概念?1.(2013年陜西卷,文6)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(　　)(A)若z2≥0,則z是實(shí)數(shù)(B)若z2<0,則z是虛數(shù)(C)若z是虛數(shù)

14、,則z2≥0(D)若z是純虛數(shù),則z2<0解析:令z=a+bi,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,選項(xiàng)A.若z2≥0,則則b=0或a、b都為0,是真命題;選項(xiàng)B.z2<0,則則a=0,b≠0,是真命題;選項(xiàng)C.z是虛數(shù),則b≠0,z2=a2-b2+2abi,與0無(wú)法比較大小,是假命題.選項(xiàng)D是真命題.故選C.答案:C2.(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ,文2)=(　　)(A)2(B)2(C)(D)1解析:=

15、1-i

16、==,故選C.答案:C3.(2012年新課標(biāo)全國(guó)卷,文2)復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是(　　)(

17、A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解析:z====-1+i,所以其共軛復(fù)數(shù)為=-1-i,選D.答案:D4.(2012年江西卷,文1)若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),是z的共軛復(fù)數(shù),則z2+的虛部為(　　)(A)0(B)-1(C)1(D)-2解析:因?yàn)閦=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,選A.答案:A5.(2011年安徽卷,文1)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為(　　)(A)2(B)-2(C)-(D)解析:設(shè)=bi(b∈R

18、,b≠0),則1+ai=bi(2-i)=b+2bi,所以b=1,a=2.故選A.答案:A6.(2013年重慶卷,文11)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位),則=　　　　.?解析:由z=1+2i得

19、z

20、=.答案:7.(2011年江蘇卷,3)設(shè)復(fù)數(shù)i滿(mǎn)足i(z+1)=-3+2i(i是虛數(shù)單位),則z的實(shí)部是　　　　.?解析:因?yàn)閦+1==(-3+2i)(-i)=2+3i,所以z=1+3i,故z的實(shí)部是1.答案:1考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義?1.(2013年福建卷,文1)復(fù)數(shù)z=-1-2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

21、的點(diǎn)位于(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:復(fù)數(shù)z=-1-2i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選C.答案:C2.(2013年江西卷,文1)復(fù)數(shù)z=i(-2-i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因z=-2i-i2=1-2i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔故該點(diǎn)在第四象限.故選D.答案:D3.(2013年北京卷,文4)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

22、(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因?yàn)閕(2-i)=-i2+2i=1+2i,所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1,2)在第一象限.故選A.答案:A4.(2013年四川卷,文3)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(　　)(A)A(B)B(C)C(D)D解析:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則=x-yi,又點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B,故選