2012年佛山二模理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）2012年4月18日數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集,集合,,則（）A．B．C．D．2．設(shè)向量、滿足:,,,則與的夾角是（）A．B．C．D．3．若,且,則的最小值是（）A．B．C．D．4．已知為實(shí)數(shù),則“”是“且”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件xyO。xyO。xyO。xyO。。。5．函數(shù),的圖像可能是下列圖像中的（）A．B．C．D．xyOAB6．已知直線、

2、與平面、、滿足,,,,則下列命題一定正確的是（）A．且B．且C．且D．且7．如圖所示為函數(shù)()的部分圖像,其中兩點(diǎn)之間的距離為,那么（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．2012屆高三佛山二模（理科）第8頁(yè)共8頁(yè)二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分(一)必做題(9～13題)9.設(shè)為虛數(shù)單位,則的虛部為．10.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是．11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為,令事件,事件,則的值為．12.直線和圓

3、交于兩點(diǎn),以為始邊,,為終邊的角分別為,則的值為．13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,則．（二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計(jì)前一題的得分）FAEDBC14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與曲線:的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,則________.15.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為．三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本題滿分12分）在四邊形中,,,,.（Ⅰ）求的長(zhǎng)

4、；（Ⅱ）求四邊形的面積.17．（本題滿分12分）2012屆高三佛山二模（理科）第8頁(yè)共8頁(yè)空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:日均濃度空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染級(jí)別O5168天數(shù)421015某市年月日—月日(天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖:（Ⅰ）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（Ⅱ）在上述個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取個(gè),設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù),求的分布列.PCDEFBA18．（本題滿分14分）如圖所示四棱

5、錐中,底面,四邊形中,,,,,為的中點(diǎn),為中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ）求直線與平面所成的角的正弦值；19．（本題滿分14分）.xyTGPMON已知橢圓:的一個(gè)交點(diǎn)為,而且過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過(guò)點(diǎn)的圓相切,切點(diǎn)為.證明：線段的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.20．（本題滿分14分）2012屆高三佛山二模（理科）第8頁(yè)共8頁(yè)記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)和正數(shù)滿足：，求證：.21．（本題滿分14分）設(shè)曲線：上的點(diǎn)到

6、點(diǎn)的距離的最小值為,若,,（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證:；（Ⅲ）是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）參考答案2012年4月18日數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案CBBBCAAB二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分9．；10．；11．；12．；13.；14．；15.三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟ABCD16．【解析】（Ⅰ）如圖,連結(jié),依題意可知,,在中,由

7、余弦定理得在中,由余弦定理得由,解得2012屆高三佛山二模（理科）第8頁(yè)共8頁(yè)從而,即……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,所以.………12分17．【解析】（Ⅰ）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為天,所以此次監(jiān)測(cè)結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為.…………………4分（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為,則,,所以的分布列為:……12分18．【解析】（Ⅰ）因?yàn)榈酌?面,所以,又因?yàn)橹苯翘菪蚊嬷?,所以,即,又,所以平面；………4分（Ⅱ）解法一:如圖,連接,交于,取中點(diǎn),連接,則在中,,PCDEFBAOG又平面,平面,所以平面,因?yàn)?所以,則,又平面

8、,平面,所以平面,又,所以平面平面,PCDEFBAOGH因?yàn)槠矫?所以平面.………10分解法二:如圖,連接,交于,取中點(diǎn),連接交于,連接,則,在中,,則,在底面中,