地震波的反射投射和折射

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1、中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿§1.4地震波的反射、透射和折射序：在§1.3中討論了無限均勻完全彈性介質中波的傳播情況。當?shù)卣鸩ㄓ龅綆r層界面時，波的動力學特點會發(fā)生變化。地震勘探利用界面上的反射、透射和折射波。一、平面波的反射及透射同光線在非均勻介質中傳播一樣，地震波在遇到彈性分界面時，也要發(fā)生反射和透射。首先討論平面波的反射與透射。（一）斯奈爾（snell）定律1．費馬原理（最小時間原理）波從一點傳播到另一點，以所需時間最小來取傳播路徑。如圖，波從P1點傳到P2點。速度均勻時，走路徑①

2、，直線，t最小,s也最小。速度變化時，走路徑②，曲線，t最小,s不最小。注意:時間最小,不一定路程最小(取決于速度)。P1P2路徑①路徑②例1:人要去火車站(見圖)。方法①從A步行到B，路程短，用時卻多。方法②從A步行到C，再坐車到B，路程長，用時卻少。A住處B火車站C公汽站步行速度V1V2>>V1汽車速度V2例2：盡快地將信從A送到B15中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿①傻瓜路徑②經驗路徑③最小時間路徑，滿足透射定律：B沼澤地V2β③V1>>V2①②α平草地V1A2．反射定律、透射定律、

3、斯奈爾定律波遇到兩種介質的分界面，就發(fā)生反射和透射（注：地震透射、物理折射）。（1）反射定律：反射波位于法平面內，反射角=入射角。注：法平面——入射線與界面法線構成的平面，也叫入射平面或射線平面。OS地面法線入射波αα1反射波ρ1，V1Rα2ρ2，V2透射波入射角=反射角與下式等價：（1）15中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿（1）透射定律透射線位于法平面內，入射角與透射角滿足下列關系：（2）（2）斯奈爾定律綜合（1）和(2)式，有這就是斯奈爾定律，P叫射線參數(shù)。推廣到水平層狀介質有：（6.

4、1-65）注：斯奈爾定律滿足費馬原理，上例2中把信由A送到B路徑③是最小時間路徑，它滿足透射定律（用高等數(shù)學求極值可證明）。（4）說明：反射定律中說入射角=反射角是有條件的。即：入射波和反射波是同類波，同時為縱波或同時為橫波。例如：理論和實驗均證明：P波非垂直入射，將產生反射P波，透射P波，反射SV波，透射SV波。地面反射SV波反射P波入射P波αβ1α1ρ1,VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射P波透射SV波應用斯奈爾定律，有（6.1-66）15中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿

5、雖然反射SV波是反射波，但，即P波的入射角≠反射SV波的反射角。（5）轉換波當以一種波入射，產生了與入射波不同類型的反射波或透射波，叫轉換波。Note:SH波沒有轉換波。P波和SV波垂直入射無轉換波，非垂直入射有轉換波。OS地面法線入射SH波ββ1反射SH波ρ1，VP1，VS1Rβ2ρ2，VP2,VS2透射SH波地面反射SH波入射SH波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射SH波地面反射SV波反射P波入射P波αβ1α1ρ1,VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射P波透射SV波15中國地質大學（北

6、京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿地面反射P波入射P波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射P波地面反射SV波反射P波入射SV波ββ1α1ρ1,VP1，VS1Rα2ρ2，VP2,VS2β2透射P波透射SV波地面反射SV波入射SV波ρ1,VP1，VS1Rρ2，VP2,VS2透射SV波思考：P空氣P固體固體液體斯奈耳定律描述了入射波、反射波、透射波的射線方向。(二）諾特方程1．平面波的反射、透射示意圖15中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿當平面縱波P1入射到界面上時,會產生同類反射

7、波P11，會產生轉換反射波P1S1，會產生同類透射波P12，會產生轉換透射波P1S2。反射波P1S1反射波P11入射波P1αβ1α1ρ1,VP1，VS1xRα2ρ2，VP2,VS2β2透射波P12透射波P1S2zP19圖6.1-18（書上角度錯，振動方向錯）下面用位函數(shù)表示這些波。2．平面波位移位函數(shù)的表達式注：AB=xsinαAαBC=ZcosαBαr=AB+BCxsinα+ZcosαCxZ設入射波P1的位函數(shù)：注：則同類反射波P11的位函數(shù)注：反射波與z軸方向相反轉換反射波P1S1的位函數(shù)同類透射波P12的位

8、函數(shù)15中國地質大學（北京）應用地震學—§1.4備課教師：段云卿轉換透射波P1S2的位函數(shù)(6.1-66A)其中：下面要用已知的入射波的位函數(shù)φ及界面上的邊界條件，表示出、、、，實際上是求出R、B、T、D。2．邊界條件（1）4個邊界條件應力連續(xù)：界面兩側正應力要相等界面兩側剪應力要相等位移連續(xù)：界面兩側x方向上的位移要相等界面兩側z方向上的位移要相等（2）應用4個邊界條件