校園景觀道路設(shè)計

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1、隴東學院第二屆大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了隴東學院數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/

2、B/C/D中選擇一項填寫）：B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬院系（請?zhí)顚懲暾娜簲?shù)學與統(tǒng)計學院參賽隊員(打印并簽名)：1.劉紅蕊2.周濤3.何國華指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2012年5月27日-10-校園景觀道路設(shè)計摘要：本題是一個道路優(yōu)化問題。著重對道路入口和園內(nèi)交叉點的分析，選取更優(yōu)道路。利用三角形外接圓圓心，確定園內(nèi)的交叉點的個數(shù)，再利用所給數(shù)據(jù)和實際情況進行分析，去掉不必要的路段，選定景觀園內(nèi)的交叉點，由此獲得園內(nèi)更優(yōu)道路圖。問題一回答：通過對道路的入口點以及

3、園內(nèi)道路的交叉點的數(shù)據(jù)分析，依據(jù)題目所給的要求，從而得出園內(nèi)不必要存在的路段，為最終的優(yōu)化提供依據(jù)。問題二回答：通過對道路入口構(gòu)造三角形，確定其外接圓圓心，由此得到園內(nèi)道路的交叉點，從圖中繪出具體位置，再依照數(shù)據(jù)和實際情況進行更優(yōu)道路的選取。本文對模型的求解主要進行了數(shù)據(jù)分析和對實際情況的考慮，對園內(nèi)交叉點的位置確定。關(guān)鍵詞：道路優(yōu)化；數(shù)據(jù)分析；外接圓圓心；優(yōu)化選取。-10-一、問題重述我校計劃在逸夫教學樓與信息樓之間建一個形狀為矩形或其他不規(guī)則圖形的校園文化景觀中心，不僅為了美化校園環(huán)境，也是想為其學生提供更的生

4、活條件。該中心計劃有若干個入口，現(xiàn)在你需要建立一個模型去設(shè)計道路讓任意兩個入口相連（可以利用四周的邊，即默認矩形的四條邊上存在已經(jīng)建好的道路，此道路不計入道路總長），使總的道路長度和最小，前提要求是任意的兩個入口之間的最短道路長不大于兩點連線的1.4倍。主要設(shè)計對象可假設(shè)為如圖所示的矩形校園文化景觀中心，其相關(guān)數(shù)據(jù)為：長200米，寬100米，1至8各入口的坐標分別為：P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8

5、(0,25)。示意圖見圖1，其中圖2即是一種滿足要求的設(shè)計，但不是最優(yōu)的。圖1公園及入口示意圖-10-圖2一種可能的道路設(shè)計圖現(xiàn)完成以下問題：問題一：假定公園內(nèi)確定要使用4個道路交叉點為：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。問如何設(shè)計道路可使公園內(nèi)道路的總路程最短。建立模型并給出算法。畫出道路設(shè)計，計算新修路的總路程。問題二：現(xiàn)在公園內(nèi)可以任意修建道路，如何在滿足條件下使總路程最少。建立模型并給出算法。給出道路交叉點的坐標，畫出道路設(shè)計，計算新修路的總路程。注：以上問題中都要

6、求公園內(nèi)新修的道路與四周的連接只能與8個路口相通，而不能連到四周的其它點。二、符號說明O1：為三角形P3P4P5的外接圓圓心；O2：為三角形P1P3P8的外接圓圓心；O3：為三角形P5P7P8的外接圓圓心；O4：為三角形P1P2P8的外接圓圓心；O5：為三角形P6P7P8的外接圓圓心；O6：為三角形P2P3P8的外接圓圓心；-10-O7：為三角形P5P6P8的外接圓圓心；S18：為為P1到P8的距離；S13=S14=S15：分別為O1到P3、P4、P5的距離；S21=S23=S28：分別為O2到P1、P3、P8的距

7、離；S26：為O2到P6的距離；O12：為O1到O2的距離；O13：為O1到O3的距離；S32：為O3到P2的距離；S36：為O3到P6的距離；S1：為景觀園內(nèi)所有道路距離的總和；S2：為景觀園內(nèi)所有道路距離的總和。三、模型假設(shè)1.假設(shè)校園景觀中心為矩形；2.園內(nèi)道路沒有彎曲；3.對所構(gòu)造的三角形外接圓圓心的確定能夠?qū)崿F(xiàn)。四、問題分析本題是一個實際問題的優(yōu)化。首先，利用數(shù)據(jù)和實際問題的分析以及題目的要求，在景觀園入口和園內(nèi)交叉點之間進行優(yōu)化選取道路。其次，利用入口所構(gòu)造的三角形進行三角形外接圓圓心位置的確定，然后在

8、圖中標出具體的位置，再利用數(shù)據(jù)和實際情況進行分析和選取園內(nèi)相應(yīng)的交叉點，進行連接和計算。最終，得到優(yōu)化道路示意圖。一、問題一的關(guān)鍵1.以題目的要求，任意的兩個入口之間的最短道路長不大于兩點連線的1.4倍，由此分析得出園內(nèi)不必要存在的道路。2.再在所剩的道路中進行更優(yōu)選取，連接入口和交叉點，得到景觀園內(nèi)道路示意圖。二、問題二的關(guān)鍵1.確定景觀園內(nèi)的交叉點。利用