有限元法在應力強度因子計算中的應用87660

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1、有限元法在應力強度因子計算中的應用馬源myeric90@126.com(原創(chuàng))摘要：本文構建了含裂紋平板的二位圳模型及三維切模型，分別用于計算張開型、滑移型和撕開型裂紋尖端應力強度因子。有限元分析的結果在誤差范圍內可以較好地與解析解吻合。計算結果表明，裂紋周向單元的劃分會嚴重影響冇限元計算的結果，三維模型沿厚度方向提高劃分密度可以有效提高計算精度。關鍵詞：1有限元應力強度因子楮度分析1前言工程分析中，材料中的裂紋會對結構可靠性帶來很大的影響。歷史上冇很多航空航天事故、建筑事故都是由于裂紋引起的斷裂導致結構失效的。為了檢驗結構是

2、否能夠一般用于判斷裂紋是否延伸的重要判據(jù)就是應力強度因子K(StressIntensityFactor,SIF)。對于任何材料，其應力強度因子極限Kc只與材料本身的屬性有關，而和裂紋尺寸、裂紋周圍應力強度無關。在具體的工程分析中，評估含裂紋結構穩(wěn)定性，只需要計算含裂紋結構在要求的工況下的裂紋尖端應力強度因子K值，若K>Kc,則裂紋會發(fā)生擴展，導致結構失效。具體工況下，應力強度因子K的計算可以通過多種方法完成。彈性力學給出了三種基本斷裂模式(分別為張開型、滑移型和撕開型，見圖1)的應力強度因了解析解。但是對于一般兒何結構而言，求

3、解析解的復雜程度會隨結構的復雜程度成倍増加，很多情況其至無法求岀解析解。有限單元法及邊界元法可以用于具有復朵兒何結構的含裂紋模型分析。有限單元法中，經(jīng)常使用的方法包括1A節(jié)點位移法和J積分法。本文使用冇限元法建立裂紋的二維、三維模型，分別求解I型、II型和III型裂紋的應力強度因子，并對冇限元法求解應力強度因子的精確性進行分析。(a)(b)(c)圖1張開型(a)、滑移型(b)和撕開型(c)裂紋的受力狀態(tài)馬源機械71班20070104232有限元法求解應力強度因子理論分析有限元法求解應力強度因子的方法包括圳節(jié)點法、J積分法等方法

4、，其中，J積分法計算應力強度因子時的計算過程較為繁雜，不便于多次重復求解分析，因此本文選擇圳節(jié)點法計算裂紋尖端應力強度因了K值。使用ANSYS冇限元分析軟件計算K值時，只盂要將裂紋尖端進行1A節(jié)點劃分(圖2),進行求解，再沿著裂紋設定相應的路徑，即可白動求解出該模型、邊界條件下的裂紋尖端應力強度因子值。彈性力學給出裂紋尖端應力強度因子的解析解與1A節(jié)點位移的關系如(1)式。r2(1—〔丿)(1)其中，弘(1/4)為圳節(jié)點的位移。3圖2二維、三維單元1/4節(jié)點3有限元分析模型的構建為了對張開型、滑移型和撕開型裂紋應力強度因了進行

5、冇限元求解，木文分別構建了二維以模型(PLANE82)和三維1/2模型(SOLID45及SOLID95)。其中,PLANE82為平面8節(jié)點單元,SOLID95為三維20節(jié)點單元。(圖3)。圖3平面1/4模型和三維1/2模型圖中，網(wǎng)格最密集的中心即為裂紋尖端（如箭頭所指），裂紋尖端向左側即為裂紋。為了使用W節(jié)點法計算應力強度因子，需要對裂紋尖端周圍的單元進行M節(jié)點設置（見圖2）0二維單元設置Y4節(jié)點可以使用KSCON命令實現(xiàn)。該命令可以控制裂紋尖端周圍單元的劃分。包括周向單元數(shù)以及第一周單元的尺寸。三維模型無法使用KSCON命令

6、對單元進行自動劃分，因此需要通過宜接設定節(jié)點坐標再構建單元的方法進行建模?？紤]到裂紋兩側表面在分析中設為距離為0,則兩層節(jié)點會擁有相同的坐標。層與層Z間的節(jié)點也會出現(xiàn)坐標重合的現(xiàn)彖。為了保證計算精度，需要將層與層見的重合節(jié)點進行融合，同時還要保證裂紋兩側的節(jié)點不被融合。這個過程是通過節(jié)點的選擇完成的。4裂紋尖端應力強度因子的計算4.1張開型裂紋應力強度因子的計算張開型裂紋常被記為I型裂紋，彈性力學給出了無限人平面上張開型裂紋尖端應力強度因了的計算公式K[=（jy/Tra（2）實際問題中，大部分?？詹豢赡芫哂袩o限大的外形，因此有

7、限寬度板件上的裂紋尖端應力強度因子往往更能夠說明問題。有限寬度板件的裂紋尖端應力強度因子修止公式是此情況下的受力狀態(tài)如圖4±±±±±^2a二2b

8、求解張開型裂紋尖端應力強度因子結果KI理論解數(shù)值解課差二維模空1.02491.05873.3%二維模型1.02490.99223.2%4.2滑移型裂紋應力強度因子的計算滑移型裂紋常被記為II型裂紋，彈性力學給出了無限大平面上張開型裂紋尖端應力強度因子的計算公式K〃=Ty[7r