第4課函數(shù)的概念及其表示法

《第4課函數(shù)的概念及其表示法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第4課函數(shù)的概念及其表示法一、課前檢測:1.下列對應(yīng)中為函數(shù)的有.（填序號）①/=B=N*,對任意的f：x^x-2；2②/=R,B={yy>0},對任意的x^A,f：x—>x；③/=B=R,對任意的x^-A,/'：x—>3x+2；?A={(xf尹)

2、x,yWR},B=R,對任意的(x,y)^Af/：(x,y)fx+y.2.直線尸1和函數(shù)y=/(兀)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.3.若聲則兀2)=.3Y,%<1,4.（必修1P34習(xí)題7改編）已知函數(shù)/（兀）=1卞若/（x）=2，貝収=.5.（必修1P42練習(xí)3改編）已知a,b為實(shí)數(shù)，集合丿，N={a,0},/：

3、x—x表示把M屮的元素x映射到集合N屮仍為兀，則a+b=.1?函數(shù)的概念設(shè)力，3是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對應(yīng)法則廣,使對于集合/屮的每一個(gè)元素兀，在集合B中都有唯一的元索訝II它對應(yīng)，那么稱為從集合力到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=/（x）,x^A.其中所有的輸入值兀組成的集合/叫作函數(shù)尸/⑴的定義域,將所有的輸出值夕組成的集合叫作函數(shù)的值域.2.相同函數(shù)函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域、值域和對應(yīng)法則.當(dāng)函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則確左Z后,函數(shù)的值域也就隨Z確定.當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).2.函數(shù)的表示

4、方法：解析法、列表法、圖象法.3.映射的概念一般地，設(shè)力，3是兩個(gè)韭空的集合，如杲按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合力中的任意一個(gè)元索兀,在集合E中都有唯一確定的元索y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AtB為從集合/到集合B的一個(gè)映射.函數(shù)的概念例1判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù).(1)x—>j^=x2+2x+1,xGR；(2)x->y,這xER,y^R；(3)/={(x,y)x,pWR},B=R,對任意(x,y)^Af(x,尹)一>x+y變式試判斷以下各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).(l)/(x)=Q,g(x)=Vx?；(2)/(x)=￥，能)={：

5、x

6、x>0

7、,x<0；(3)/(jc)=W^,g(x)=Vx2+x.(4)/(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-.求函數(shù)的解析式例2根據(jù)下列條件求各函數(shù)的解析式.(l)tiMf

8、+lj=lgx,WW；⑵已矢口心）是一次函數(shù)，且滿足3心+1）?2/*1）=2兀+17,求/（x）；X€變式1若函數(shù)/（X）=—7（獰0），/（2）=1,又方程心）=兀有唯一解，求/（X）的ax+b解析式.變式2若集存在實(shí)數(shù)/使得函數(shù)/(x)滿足/(/+1)=/⑴+/(1)},則下列函數(shù)(a,b,c,尤都是常數(shù))：①(如：0,b#0)；?y=ax2+/zr+c(afO)；L?y=

9、x(^#))；@y=sinx.其中屬于集合M的函數(shù)是?(填序號)2—x-1,x>0,3V—,x<0.例3設(shè)函數(shù)/(x)=lx(1)董@)>Q,求實(shí)數(shù)Q的取值范圍;(2)若A/(b))=?2,求實(shí)數(shù)b的值.log：(x+l),x>3,變式1已知函數(shù)心尸2^+1x<3滿足弘)=3,則/(-5)=變式2甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途屮有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時(shí)出發(fā)前往乙家.如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系.試寫出尹=/（兀）的函數(shù)解析式.四、課堂練習(xí)L對于函數(shù)尸/⑴，

10、下列說法小正確的個(gè)數(shù)為.①y是x的函數(shù)；②對應(yīng)不同的x的值，y的值也不同；③/（Q）表示當(dāng)X=G時(shí)函數(shù)/（兀）的值,是-一個(gè)常量；④/（兀）一定可以用一個(gè)具體的式了表示出來.（\12.（2014-啟東中學(xué)）己知/爐一=x2+—,那么兀3）=?I兀丿xx-5,x>6,2.（2015-海安中學(xué)）設(shè)函數(shù)心）=“『?則/（3）=?/（X+2）,xv6,xh—3yn]2.(2015?浙江卷)已知函數(shù)/(兀)=x…一‘貝”(/(?3))=,/(兀)的最小值lg(x2+1),x

11、（x）=（^）2；②/（x）=2x+1,g（x）=2x-1；③f（x）=J"】?旅了，g（x）=J*"；（IY?Ax）=2-遼丿.其屮是同一函數(shù)的是?（填序號）2.若一次函數(shù)尸/（兀）在區(qū)間卜1,2］上的最大值為3,最小值為1,則函數(shù)的解析式為.3.（2014-沐陽中學(xué)）己知函數(shù)心）的圖象是兩條線段（如圖，不含端點(diǎn)），那么Jx?+Ax+c,x<0,1.己知函數(shù)心兀>0,其中Q0,cER.當(dāng)且僅當(dāng)尸J時(shí)，函數(shù)心）取得最小值?2,則函數(shù)心）的解析式為-2.已知兩個(gè)函數(shù)/⑴和纟⑴的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:X123?231X123g(x)

12、132X123g(/W)填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：3.已知映射f：A->B,