2015北京一模分類函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——文科

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1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文科一、選擇題1、（東城第3題）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（A）（B）（C）（D）答案：D2、（西城第3題）3．關(guān)于函數(shù)和，下列說法中正確的是（）（A）都是奇函數(shù)（B）都是偶函數(shù)（C）函數(shù)的值域?yàn)椋―）函數(shù)的值域?yàn)榇鸢福篊3、（海淀第3題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）（A）（B）（C）（D）答案：D4、（朝陽第5題）已知，，滿足，則A．B．C．D．答案：A5、（豐臺(tái)第2題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上存在最小值的是(A)(B)(C)(D)答案：A6、（豐臺(tái)第7題）已知奇函數(shù)如果且對(duì)應(yīng)的圖象如

2、圖所示，那么(A)(B)(C)(D)答案：D7、（石景山第6題）函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)xy．．11Oxy．．11Oxy．．11Oxy．．11O的大致圖象是（）ABCD答案：B8、（房山第8題）一個(gè)人騎車以米/秒的速度勻速追趕停在交通信號(hào)燈前的汽車,當(dāng)他離汽車米時(shí)，交通信號(hào)燈由紅變綠,汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同),若汽車在時(shí)刻的速度米/秒，那么此人（）A．可在秒內(nèi)追上汽車B．不能追上汽車,但其間最近距離為16米C．不能追上汽車,但其間最近距離為米D．不能追上汽車,但其間最近距離為米答案：D9、

3、（順義第2題）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.B.C.D.答案：B10、（順義第5題）若,則的取值范圍是A.B.C.D.答案：D11、（順義第8題）某桶裝水運(yùn)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價(jià)/元67891011日均銷售量/桶480440400360320280設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加元后,日均銷售利潤(rùn)為元,且.該經(jīng)營(yíng)部要想獲得最大利潤(rùn),每桶水在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)增加A.3元B.4元C.5元D.6元答案：D二、填空題1、（東城第13題）函數(shù)是

4、定義在上的偶函數(shù)，且滿足．當(dāng)，時(shí)，.若在區(qū)間，上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．答案：2、（東城第14題）是曲線上一點(diǎn)，垂直于軸，是垂足，點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)(其中表示原點(diǎn))，將表示成關(guān)于的函數(shù)，則，的最大值為．答案：,，3、（西城第13題）設(shè)函數(shù).則_；函數(shù)的極小值是__.答案：4、（海淀第13題）設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.答案：5、（朝陽第13題）稿酬所得以個(gè)人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費(fèi)用800元；

5、每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費(fèi)用.適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對(duì)應(yīng)納稅額減征30%，計(jì)算公式為：（1）每次收入不超過4000元的：應(yīng)納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）（2）每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）.已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為元．答案：28006、（朝陽第14題）記為區(qū)間的長(zhǎng)度．已知函數(shù)，()，其值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值是．答案：7、（房山第12題）已知函數(shù)則____；若，則實(shí)數(shù)的取值

6、范圍是_____．答案：，8、（順義第12題）已知函數(shù),則在閉區(qū)間上的最小值為,最大值為.答案：三、解答題1、（東城第18題）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試問過點(diǎn)，可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說明理由．答案：（Ⅰ）.因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，定義域?yàn)?，，．?得．又,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．………………9分（Ⅲ），．設(shè)過點(diǎn),的直線與曲線相切于點(diǎn)，，所以，即．所以．令，，由，得，，得．所以在區(qū)間，上單調(diào)遞減，

7、在區(qū)間，上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，，所以與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)實(shí)根．所以過點(diǎn),可作兩條直線與曲線相切．…………………..14分2、（西城區(qū)第20題）設(shè)，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若存在直線（），使得曲線與曲線分別位于直線的兩側(cè)，寫出的所有可能取值.(只需寫出結(jié)論)答案：（Ⅰ）解：結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).…………………1分求導(dǎo)，得，…………………2分令，解得.當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗↘所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞

8、增，區(qū)間上為單調(diào)遞減.所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù).…………………4分（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，.由題意，若對(duì)任意的，都有恒成立，只需當(dāng)時(shí)，.…………………5分因?yàn)?令，解得.當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↗↘所以.…………………7分又因?yàn)?令，解得.當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表所示：0↘↗所