圖像的升采樣和降采樣

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1、圖像的升采樣和降采樣17目錄一．降采樣31.降采樣原理：3（1）時域表達3（2）頻域分析4（3）抽取濾波器的頻響特性62.圖像降采樣目的：73.圖像將采樣仿真7二．升采樣81.升采樣原理8（1）時域表達8（2）頻域分析10（3）插值濾波器的頻響特性102.圖像升采樣目的123.圖像升采樣的算法12（1）最鄰近插值算法13（2）雙線性插值算法134.圖像升采樣仿真14三．附錄：161.參考文獻：162.MATLAB代碼16（1）圖像降采樣16（2）圖像升采樣1717一．降采樣1.降采樣原理：（1）時域表達M倍的降采樣是從x(n)中每隔M個樣點抽取一個樣點，并丟棄其它樣點，產(chǎn)生輸出序列

2、y(n)：降采樣器是時變的線性離散時間系統(tǒng)17（2）頻域分析而，梳狀序列由，17為便于理解，可代入得其頻域關(guān)系。先考慮2倍降采樣，有：對一般的M倍降采樣，類似地可得其輸入-輸出間的頻域關(guān)系為：是原的擴展M倍的形狀與M?1個右移2kπ的形狀的疊加。17為不致混疊失真,x(n)頻譜需帶限在±π/M內(nèi)。很多應(yīng)用中,采樣率變換時裁減一些高頻分量是允許的,不會產(chǎn)生失真，但發(fā)生頻譜混疊是不允許的，它會有明顯失真。所以在降采樣前應(yīng)該對x(n)進行帶寬為π/M的低通濾波，該低通預(yù)濾波器又稱為抽取濾波器。（3）抽取濾波器的頻響特性因?qū)(n)預(yù)濾波,故輸出頻譜中無混疊失真,如圖(b)。但從抽取序列y

3、(n)不能恢復(fù)原輸入x(n)，因為濾波器H(z)只保留了在區(qū)間的能量,由y(n)只能重構(gòu)x(n)的這一部分。而由圖(c)17也看出，若抽取之前沒有進行低通濾波,和這兩個分量會交疊，結(jié)果使得抽取器的輸出產(chǎn)生混疊失真。2.圖像降采樣目的：降采樣，即縮小圖像的主要目的有兩個：（1）使得圖像符合顯示區(qū)域的大?。唬?）生成對應(yīng)圖像的縮略圖。3.圖像將采樣仿真以2為因子對圖像進行降采樣，并使用平滑濾波器，可得采樣前采樣后圖像如下所示。17由上圖可看出，原始圖像經(jīng)過降采樣后，圖像變小，并產(chǎn)生明顯失真，而使用平滑濾波器后，圖像質(zhì)量得以明顯改善。二．升采樣1.升采樣原理（1）時域表達L倍升采樣是在輸

4、入x(n)的每兩個樣點間內(nèi)插L?1個零，得到：17顯然,的采樣率提高了L倍,但注意它并未完成真正的內(nèi)插升采樣。實際上,為實現(xiàn)真正的高采樣率內(nèi)插,應(yīng)后接某種低通平滑濾波器在時域上內(nèi)插非零值；而在頻域,內(nèi)插零值將導(dǎo)致多余的高頻分量,所以也是要后接一個低通濾波器。L=3倍的插零升采樣結(jié)果17（2）頻域分析在基帶上產(chǎn)生L?1個多余的鏡像譜.對再進行低通濾波可在頻域去掉這多余的L?1個鏡像譜，如下圖所示，其中后接的低通濾波器又稱為插值濾波器，因為事實上在時域該低通濾波器就是將中的零值插值樣點“填充”為較平滑的非零插值樣點，以獲得更平滑的插值。（3）插值濾波器的頻響特性17將從和理想升采樣序列

5、y(n)的頻譜的差異性來說明插值濾波器H(z)應(yīng)滿足的頻響特性。對模擬信號按Ts間隔采樣得x(n),按T=Ts/L升采樣得y(n)。因此是x(n)補零插值的L倍升采樣而得到，因此有顯然在(?π,π)主值區(qū)間,和的主要區(qū)別是：在

6、ω

7、<π/L區(qū)間之外,為零，而有高頻鏡像譜。因此,若將通過一個截止頻率為π/L,增益為L的理想低通濾波器,其輸出就是理想升采樣序列y(n)。實際實現(xiàn)低通插值濾波器時，也有一個通帶截止頻率ωp到阻帶邊界頻率ωs的過渡帶，這里應(yīng)選擇ωs=π/L，而通帶截止頻率ωp的選取是依據(jù)被插值的輸入信號中希望被保留的最高頻率ωc，可選取ωp=ωc/L。因此，低通插值濾波器的

8、幅頻特性應(yīng)為：172倍插值時低通濾波器的效果:(a)輸入x(n)的頻譜;(b)插零值2倍升采樣后的v(n)的頻譜;(c)理想低通濾波后的輸出頻譜2.圖像升采樣目的圖像升采樣，即放大圖像的主要目的是在不改變觀測系統(tǒng)的前提下，利用已經(jīng)獲得的低分辨率圖像插值得到較高分辨率，從而可以顯示在更高分辨率的顯示設(shè)備上。對圖像的縮放操作并不能帶來更多關(guān)于該圖像的信息,因此圖像的質(zhì)量將不可避免地受到影響。在圖像中插值，是一種圖像處理方法，它可以為數(shù)碼圖像增加或減少象素的數(shù)目。某些數(shù)碼運用圖像插值的方法創(chuàng)造出象素比傳感器實際能產(chǎn)生象素多的圖像，或創(chuàng)造數(shù)碼變焦產(chǎn)生的圖像。圖像放大時，像素也相應(yīng)地增加，增

9、加的過程就是“插值”程序自動選擇信息較好的像素作為增加的像素，而并非只使用臨近的像素，所以在放大圖像時，圖像看上去會比較平滑、干凈。不過需要說明的是插值并不能增加圖像信息。圖像插值是圖像處理的一項重要技術(shù)，增強視覺效果。研究此算法，并將其改進將對圖像插值算法的發(fā)展起到促進作用。圖像插值有著十分重要的應(yīng)用，如在醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域已得到廣泛的應(yīng)用。因此，一個好的圖像插值方法應(yīng)該既能保證圖像的清晰度，又能保持圖像邊緣的光滑性.3.圖像升采樣的算法17（1）最鄰近插