第17.1 變量與函數(shù)（1）

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1、第17.1變量與函數(shù)（1）【知識與技能】1.通過直觀感知,領悟常量、變量、因變量、自變量與函數(shù)的意義.2.了解函數(shù)的三種表示方法.3.能應用方程思想列出實例中的等量關系，并能夠列出簡單問題的函數(shù)解析式.【過程與方法】引導、啟發(fā)、探索討論.【情感態(tài)度】通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎上，通過分析、歸納，提高學生用類比的方法探索新知識的能力.【教學重點】在具體的問題情境中,探究出相應的函數(shù)關系式.【教學難點】對函數(shù)概念和對應思想的理解.【教學過程】一、情境導入,初步認識問題1：下圖是某日的氣溫的變化圖，看圖回答：1．這天的6時、10時和1

2、4時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎?2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低?從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T(℃)也隨之變化.【教學說明】由實際問題入手，提高學生學習興趣.二、思考探究，獲取新知問題2：見課本中的問題2.說一說，隨著年齡的增長，小蕾的體重是如何變化的？問題3：收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數(shù)值：波長l（m）3005006001000

3、1500頻率f(kHz)1000600500300200同學們是否能從表格中找出波長l與頻率f的關系呢?問題4：圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關系：S=____．利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就______．在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．【歸納結(jié)論】在某一變化過程中，可以取不

4、同數(shù)值的量，叫做變量.上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．表示函數(shù)關系的方法通常有三種：(1)解析法，如問題3中的，問題4中的S=πr2，這些表達式稱為函數(shù)的關系式．(2)列表法，如問題2中的小蕾的體重表，問題3中的波長與頻率關系表．(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線．在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的30000

5、0，問題4中的π等．【教學說明】要引導學生在以下幾個方面加深對于函數(shù)概念的理解：變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數(shù).例如y2=x三、運用新知，深化理解1.常量和變量在研究“某一變化過程中”時是確定的，以s=vt為例（t為時間，v為速度，s為路程）：①若速度v固定，則常量是_______，變量是_______；②若時間t固定，則常量是_______，變量是_______.分析：①速度v固定，即在這個變化過程中v的取值保持不變，此時s隨t的變化而變化，可以取不同的

6、數(shù)值，故v為常量，s和t為變量；②t固定，即為常量，此時s和v可以取不同的數(shù)值，是變量.解：①v，s、t；②t，s、v2.已知變量x與y的四種關系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函數(shù)的有____個.分析：依函數(shù)定義，︱y︱=x與2x－y2=0中，x每取一個大于0的值，y都有兩個與之對應，例如x=4時，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函數(shù)；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函數(shù).解：23.若一輛汽車以50千米/時的速度勻速行駛，則行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關系式是（B）A.s=50

7、＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不對4.下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是（D）A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積C.圓的半徑與面積D.等腰三角形的底邊長與面積5.下列說法不正確的是(A)A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是變量，V是πr的函數(shù)B．公式V=4/3πr3中，V是r的函數(shù)C．公式v=s/t中，v可以是變量，也可以是常量D．圓的面積S是半徑r的函數(shù)6.下表是某市2012年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.年齡組（歲）平均身高（cm）７１１７８１２１９１２５１０１３０１１１３５１２１４２１３１

8、４８１４１５５１５１６２１６１６７１７１７０１８１７２(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市