16.2.1 分式的乘除

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1、16.2.1分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索分式乘除及乘方的運算法則的過程，掌握分式的乘除及乘方的基本方法.2.能熟練地運用分式的乘除法法則進行計算.3.體會類比、轉(zhuǎn)化及整體的思想方法.重點難點：1．分式的乘法以及規(guī)范的約分書寫是本節(jié)課的重點；2．分式的分子分母中含有多項式的情況以及分式乘除法的混合運算是本節(jié)課的難點.學(xué)習(xí)探究：問題1.自學(xué)教材第6頁“試一試”；類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，總結(jié)一下，怎樣進行分式的乘法？【設(shè)計理由】“試一試”的內(nèi)容較簡單，學(xué)生完全可以自己看懂，在此基礎(chǔ)上回憶分?jǐn)?shù)的乘法法則，潛移默化的讓學(xué)生感受類比的數(shù)學(xué)思想，并總結(jié)出分式的乘法法則。【使用說明】引入的內(nèi)容教師可根

2、據(jù)具體情況設(shè)計問題情境，引入課題，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突和繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力。給學(xué)生3分鐘左右的時間完成這部分的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生安靜地自學(xué)、自主思考，給學(xué)生口頭表達(dá)的機會。問題2.計算：（1）（2）（3）【設(shè)計理由】這部分內(nèi)容都是分式的乘法，從簡單的分子分母都是單項式的情況入手，（1）這類的問題是這節(jié)課的重點，只有學(xué)生掌握了解決這種問題的基本方法和步驟，后面的問題才會水到渠成。所以（1）要放滿時間，并引導(dǎo)學(xué)生如何進行規(guī)范的約分、書寫。（2）（3）是分子分母中含有多項式的情況，難度有所提升，在約分之前，要用到以前的知識如平方差、完全平方公式等。這兩個問題學(xué)生做明白以后，分式的乘法題目學(xué)生就基本掌握了

3、?！臼褂谜f明】對于（1），教師可以讓學(xué)生在前面得到的分式的乘法法則的基礎(chǔ)上自己嘗試做，并叫一個學(xué)生板書。然后教師以此題為例，詳細(xì)講解約分步驟和規(guī)范書寫。直接約分：首先約去系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同的字母，約掉最低次冪，最后把得到的結(jié)果寫出來。我們看，這樣直接約分更加簡便。（2）（3）也讓學(xué)生先嘗試自己做，并思考步驟有哪些，然后組內(nèi)交流討論方法。學(xué)生回答先因式分解后，教師可追問因式分解的方法有哪些，這道題目用到的是什么方法。學(xué)生回答再約分時，教師要追問此時約掉的是什么，引出整體思想。問題3.回憶分?jǐn)?shù)的除法法則，并計算：（1）（2）【設(shè)計理由】除法是乘法的逆運算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，除法就可

4、以迎刃而解?！臼褂谜f明】引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的除法法則，類比得到分式的除法法則。引導(dǎo)學(xué)生將除法轉(zhuǎn)化問乘法，并提問如何轉(zhuǎn)化，此時給出轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生可以先獨立完成，然后組內(nèi)交流答案，并叫小組代表展示。【總體說明】本節(jié)課將分式的乘法除法分為兩大部分，因為分式的乘法學(xué)生掌握后，只需將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可。在題目的設(shè)計上，從易到難，有梯度，每道題在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生有興趣、有信心完成。在不同的題目中體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時感受數(shù)學(xué)思想。達(dá)標(biāo)檢測：1．計算：2．；；由此你總結(jié)出的分式乘方的法則是：．結(jié)合以上信息，請你計算：（1）（2）a3．“豐收1號”、“豐收2號”小麥的試驗

5、田形狀及邊長如圖所示，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.(1)兩種種小麥的單位面積產(chǎn)量分別怎樣表示?(2)“豐收2號”單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”單位面積產(chǎn)量的多少倍?1aa-1a-1【設(shè)計理由】第一題是分式的乘除混合運算，不僅是對前面知識的鞏固，也有一點難度的提升，考察了學(xué)生綜合運用的能力。第二題是分式的乘方，乘方作為特殊的乘法，再次學(xué)生可以歸納總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論，既尊重了教材的安排，也給了學(xué)生發(fā)揮的余地。第三題是一道應(yīng)用題，體現(xiàn)了學(xué)以致用、問題的解決，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活有服務(wù)于生活，深入淺出的讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用?！臼褂谜f明】達(dá)標(biāo)練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以采用小組比拼的方式，不僅激發(fā)學(xué)

6、生的參與度，也培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識。至于答案展示可以交給學(xué)生，讓他們在學(xué)習(xí)展示中鍛煉自信、發(fā)揮優(yōu)勢、展示自我。