高考數(shù)學概率統(tǒng)計專題復(fù)習(專題訓練)

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1、......高考數(shù)學《概率統(tǒng)計》復(fù)習知識結(jié)構(gòu)1.注意：互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件。定義符號表示互斥事件若A∩B為不可能事件，則事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12.古典概型：具有以下兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型。（1）試驗的所有可能結(jié)果為有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；（2）每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（3）古典概型的概率公式：P(A)＝＝.3.幾何

2、概型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（或面積或體積）成比例，.專業(yè)資料可編輯.......則稱這樣的概率模型為幾何概型。幾何概型的概率公式：設(shè)某一事件（也是S中的某一區(qū)域），S包含A，它的量度大?。ㄩL度、面積或體積）為，考慮到均勻分布性，事件A發(fā)生的概率.4.統(tǒng)計學中的幾個基本概念：（1）樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。（2）平均數(shù)計算公式：一般地，如果有n個數(shù)，則.（3）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均

3、數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。（4）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（5）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（6）方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，通常用“s2”表示。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。（7）方差計算公式：.簡化計算公式

4、，有：也可寫成.此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。.專業(yè)資料可編輯.......（8）標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即（9）如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，標準差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，標準差為.5.抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。（1）簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。如從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被

5、抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為.簡單隨機抽樣的特點：逐個不放回抽樣、等概率抽樣，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。隨機抽樣常用方法：①抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。適用范圍：總體的個體數(shù)不多時。優(yōu)點：簡便易行。②隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二

6、步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼。（2）系統(tǒng)抽樣（又叫等距抽樣）：當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號，為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號等等。②.專業(yè)資料可編輯.......為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k：當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=；當不是整數(shù)時，通過簡單隨機抽樣先從總體中剔

7、除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號.④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）。系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的；總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔。（3）分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使

8、樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層。常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率