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《窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一.要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器,通帶截止頻率0.5,阻帶頻率0.9,通帶允許的最大衰減5dB,阻帶衰減不小于40dB。二.設(shè)計(jì)原理1.線性相位FIR數(shù)字濾波器對(duì)于長度為N的h(n),頻率響應(yīng)函數(shù)為式中,稱為相位特性;為相位特性注意,這里不用于
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3、,為w的實(shí)函數(shù),可能取負(fù)值,而
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5、總是正值。線性相位FIR濾波器是指是w的線性函數(shù),即為常數(shù)①如果滿足下式:是起始相位②嚴(yán)格地說,此時(shí)不具有線性相位特性,但以上兩情況都滿足群延時(shí)是一個(gè)常數(shù),即也稱這種情況為線性相位。一般稱滿
6、足①式是第一類線性相位;滿足②式為第二類線性相位。10是第二類線性相位特性常用的情況。2.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為,是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng),為系統(tǒng)函數(shù)。①②③一般說來,是無限長的,需要求對(duì)的一個(gè)逼近。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器④其中,是一個(gè)長度有限的窗,在區(qū)間0≤n≤N外值為0,且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱⑤頻率響應(yīng)根據(jù)式3-5,由卷積定理得出⑥理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換“平滑”了。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)的逼近程度,由兩
7、個(gè)因素決定:①主瓣的寬度;②旁瓣的幅度大小。10理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長度固定的窗函數(shù)來說,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。3.FIR濾波器特點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)簡單方便,特別是采用雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器沒有頻譜混疊問題,效果較好。在有些實(shí)際應(yīng)用場合,例如數(shù)據(jù)傳輸、圖象處理等對(duì)濾波器的線性相位特性要求頗為嚴(yán)格,所以在這場合中一般選用FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器可設(shè)計(jì)得具有嚴(yán)格的線性相位,而且其幅度特性可以隨意設(shè)計(jì)。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長序列,其系統(tǒng)函數(shù)的
8、極點(diǎn)位于Z平面原點(diǎn),因此FIR濾波器不存在穩(wěn)定問題。另外,F(xiàn)IR濾波器還可以采用FFT方法實(shí)現(xiàn)其功能,從而大大提高了效率,因此,F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起人們的注意對(duì)于線性相位的濾波器而言,通過濾波器的信號(hào)不存在相位失真,只存在固定單位的延遲,而這一點(diǎn)在數(shù)字通信、圖象處理、語音合成等諸多應(yīng)用中都極其重要。FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特征的條件是它的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足偶對(duì)稱或者奇對(duì)稱。若h(n)滿足偶對(duì)稱,則其相位特性為:(1)若h(n)滿足奇對(duì)稱,則其相位特性為:(2)10從頻域上看h(n)是長度為N的實(shí)
9、序列,所以h(n)的N點(diǎn)DFT滿足共軛對(duì)稱性,即:H(k)=H*(N-k)而幅度函數(shù)則一定呈偶對(duì)稱特性,即:(3)當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱,信號(hào)通過該濾波器時(shí),其通帶就產(chǎn)生(N-1)/2點(diǎn)群延遲,濾波器的相頻特性是相位過原點(diǎn)的一條直線,其斜率為[-(N-1)/2],其幅頻特性相當(dāng)于對(duì)信號(hào)低通濾波;當(dāng)h(n)為奇對(duì)稱,信號(hào)通過該濾波器時(shí),其通帶不但產(chǎn)生(N-1)/2點(diǎn)群延遲,還對(duì)所有通帶內(nèi)各種頻率的信號(hào)都有一個(gè)90°移相,這相當(dāng)于信號(hào)先經(jīng)過一個(gè)90°移相器,然后再作帶通濾波。FIR濾波器靈活,易于實(shí)現(xiàn)某些特殊的應(yīng)用,
10、如構(gòu)建微分或積分器.4.FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很多,文中選取通常使用的用窗函數(shù)法、波紋逼近法、最小乘方法設(shè)計(jì)FIR濾波器。采用不同的方法設(shè)計(jì)相同的濾波器(低通、高通、帶阻、帶通濾波器)并進(jìn)行比較,分析不同設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)分別采用窗函數(shù)法(凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗)、波紋逼近法、最小乘方法對(duì)FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)并比較。窗函數(shù)法凱澤窗設(shè)計(jì)如下:Fs=48000HzFpass=9500HzFstop=12000Hz10Apass=1dBAstop=80d
11、B圖1凱澤窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計(jì)如下:Fs=48000HzFc=10800Hz圖2漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器10圖3漢明窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器圖4布萊克曼窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器可以看出:在相同階數(shù)下,凱澤窗最小阻帶衰減最大,但過度帶較寬。三.函數(shù)說明1.B=fir1(N,Wn);這個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)N階、截止頻率參數(shù)為Wn的線性相位FIR低通濾波器(這里的Wn是用半取樣率歸一化后的
12、參數(shù))。B=fir(N,Wn,‘high’);高通濾波器10B=fir(N,【W(wǎng)1,W2】);帶通濾波器B=fir(N,【W(wǎng)1,W2】,‘stop’);帶阻濾波器2.wn=hamming(N)列向量wn中返回長度為N的哈明窗函數(shù)w(n)3.[H,w]=freqz(b,a,N)b和a分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量,返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在0~pi范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值(其中