高數(shù)上期末試題及答案.

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1、高等數(shù)學(xué)期末及答案一、填空題（每小題3分，本題共15分）1、。2、當(dāng)k時，在處連續(xù)．3、設(shè),則4、曲線在點（0，1）處的切線方程是5、若，為常數(shù)，則。二、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1、若函數(shù)，則（）A、0B、C、1D、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為（）A.B.C.D.3、滿足方程的是函數(shù)的（）．A．極大值點B．極小值點C．駐點D．間斷點4、下列無窮積分收斂的是（）A、B、C、D、5、設(shè)空間三點的坐標(biāo)分別為M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。則=16A、B、C、D、一、計算題（每小題7分，本題共56分）1、求極限。2、求極限3、求極限4、設(shè)，求5、設(shè)

2、由已知，求6、求不定積分7、求不定積分8、設(shè)，求二、應(yīng)用題（本題7分）求曲線與所圍成圖形的面積A以及A饒軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。三、證明題（本題7分）若在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點，使。16參考答案一。填空題（每小題3分，本題共15分）1、2、k=1．3、4、5、二．單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．計算題（本題共56分，每小題7分）1.解：7分2.解：7分3、解：4、解：…………………………...4分…………………………………………...7分5、解：（4分）（7分）6、解：（7分）7、解：16

3、8、解：四．應(yīng)用題（本題7分）解：曲線與的交點為（1，1），于是曲線與所圍成圖形的面積A為A繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為：五、證明題（本題7分）證明：設(shè)，2分顯然在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，16且，.零點定理知存在，使.4分由，在上應(yīng)用羅爾定理知，至少存在一點使，即……7分2006-2007第一學(xué)期高數(shù)試題一、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）1）函數(shù)的定義域為。2）。3）設(shè)，則。4）設(shè)，。5）若。二、選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）1）極限（D）A、2B、C、D、不存在2）下列函數(shù)在上適合羅爾中值定理條件的是（B）A、B、C、D、3）下列函數(shù)中，哪一個不是的原函數(shù)（C）A、

4、B、C、D、4）設(shè)，則下列不等式正確的是（D）A、B、16C、D、5）設(shè)在上連續(xù)，則（A）A、B、C、D、一、計算下列各題（共4題，每小題6分，共24分）1）計算極限解：原式2）設(shè)參數(shù)方程，求解：，。3）計算不定積分解：原式二、解答下列各題（共2題，每小題7分，共14分）1）在曲線上求一點，使它到點的距離最小。解：設(shè)曲線上一點坐標(biāo)為，它到點的距離的平方為16，我們只須在求得最小值當(dāng)時，，此時，取最小值。所求點為2）設(shè)由在第一象限圍成的圖形為，其面積為。又曲線將分為左右兩部分，其面積分別為，求的值使。解：又因為，所以一、（本題8分）設(shè)有無窮間斷點，有可去間斷點，求之值。解：因為是無窮間

5、斷點，所以時，，因此，又因為是可去間斷點，而時，，所以，當(dāng)時，有，因此。二、（本題9分）設(shè)，討論在處的連續(xù)性。解：因為，所以在處的連續(xù)。16，又因為，所以在處連續(xù)。（本題10分）設(shè)在內(nèi)連續(xù)，可導(dǎo)且單調(diào)增，試證明：在內(nèi)也單調(diào)增。證明：因為，所以在處連續(xù)。當(dāng)時，在以為端點的閉區(qū)間上對函數(shù)運用拉格朗日中值定理，至少存在之間的一點使得當(dāng)時，，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，又因為在處連續(xù)。所以在內(nèi)也單調(diào)增。一、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分).（1）=_____________.（2）曲線上與直線平行的切線方程為_________.（3）已知，且,則___________.（4）曲線的斜

6、漸近線方程為_________?（5）微分方程的通解為_________二、選擇題(本題共5小題，每小題4分，共20分).（1）下列積分結(jié)果正確的是（D）16(A)(B)(C)(D)（2）函數(shù)在內(nèi)有定義，其導(dǎo)數(shù)的圖形如圖1-1所示，則（D）.(A)都是極值點.(B)都是拐點.(C)是極值點.，是拐點.(D)是拐點，是極值點.圖1-1（3）函數(shù)滿足的一個微分方程是（D）.（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)在處可導(dǎo)，則為（A）.(A).(B).(C)0.(D)不存在.　　（5）下列等式中正確的結(jié)果是（A）.(A)(B)(C)(D)?三、計算題（本題共4小題，每小題6分，共24分）.?1．求

7、極限.?解=-------1分=-------2分=-------1分=-------2分?2.方程確定為的函數(shù)，求與.16解----------------------------（3分）---------------------（6分）?3.4.計算不定積分.4.計算定積分.解------------------------（3分）-------------------------------------------------------------