空間位置關(guān)系的判斷與證明

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1、空間位置關(guān)系的判斷與證明模塊框架高考要求空間中的線面關(guān)系要求層次重難點(diǎn)空間線、面的位置關(guān)系B①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．　　◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)．　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．　　◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．　　◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．　　②以立體幾

2、何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定．　　理解以下判定定理．　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面8平行．　　◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．　　◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．　　◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．　　◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．　　◆如果兩個(gè)平行

3、平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．　　◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．　　◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．　?、勰苓\(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．公理1，公理2，公理3，公理4，定理*A*公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分

4、別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．知識(shí)內(nèi)容1．集合的語(yǔ)言：我們把空間看做點(diǎn)的集合，即把點(diǎn)看成空間中的基本元素，將直線與平面看做空間的子集，這樣便可以用集合的語(yǔ)言來描述點(diǎn)、直線和平面之間的關(guān)系：點(diǎn)在直線上，記作：；點(diǎn)不在直線上，記作；點(diǎn)在平面內(nèi)，記作：；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作；直線在平面內(nèi)（即直線上每一個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)），記作；直線不在平面內(nèi)（即直線上存在不在平面內(nèi)的點(diǎn)），記作；直線和相交于點(diǎn)，記作，簡(jiǎn)記為；平面與平面相交于直線，記作．2．平面的三個(gè)公理：⑴公理一：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．圖形語(yǔ)

5、言表述：如右圖：8符號(hào)語(yǔ)言表述：⑵公理二：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，也可以簡(jiǎn)單地說成，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．圖形語(yǔ)言表述：如右圖，符號(hào)語(yǔ)言表述：三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使．⑶公理三：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線．圖形語(yǔ)言表述：如右圖：符號(hào)語(yǔ)言表述：．如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做兩個(gè)平面的交線．3．平面基本性質(zhì)的推論：推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條平

6、行直線，有且只有一個(gè)平面．4．共面：如果空間中幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線可以在同一平面內(nèi)，那么我們說它們共面．<教師備案>1．公理１反映了直線與平面的位置關(guān)系，由此公理我們知道如果一條直線與一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那公共點(diǎn)要么只有一個(gè)，要么直線上所有點(diǎn)都是公共點(diǎn)，即直線在平面內(nèi)．2．公理２可以用來確定平面，只要有不在同一條直線上的三點(diǎn)，便可以得到一個(gè)確定的平面，后面的三個(gè)推論都是由這個(gè)公理得到的．要強(qiáng)調(diào)這三點(diǎn)必須不共線，否則有無數(shù)多個(gè)平面經(jīng)過它們．確定一個(gè)平面的意思是有且僅有一個(gè)平面．3．公理３反應(yīng)了兩個(gè)平面的位置關(guān)系，兩個(gè)平面（一般都指兩個(gè)不重合的平

7、面）只要有公共點(diǎn)，它們的交集就是一條公共直線．此公理可以用來證明點(diǎn)共線或點(diǎn)在直線上，可以從后面的例題中看到．4．平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理是不需要證明的，后面的三個(gè)推論都可以由這三個(gè)公理得到．推論１與２直接在直線上取點(diǎn)，利用公理１與２便可得到結(jié)論，推論３是由平行的定義得到存在性的，再由公理２保證唯一性．線線關(guān)系與線面平行1．平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線．8平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行．公理４（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向

8、相同，那么這兩個(gè)角相等．2．空間中兩直線的位置關(guān)系：⑴共面直線：平行直線與相交直線；?、飘惷嬷本€：不同在任一平面內(nèi)的兩條直線．3．空間四邊形：順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形．這四個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；