函數(shù)泰勒展開(kāi)式的應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

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1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)泰勒展開(kāi)式的應(yīng)用1、本課題研究的意義多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無(wú)理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺(jué)到泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如在函數(shù)值估測(cè)及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明，求函數(shù)在某點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)值等方面。除此以外，泰勒公式及泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用，往往能峰回路轉(zhuǎn)，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。2、目前國(guó)內(nèi)的研

2、究現(xiàn)狀本人以1999—2010十一年為時(shí)間范圍，以“泰勒公式”“泰勒公式的應(yīng)用”、為關(guān)鍵詞，在中國(guó)知網(wǎng)以及萬(wàn)方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫(kù)中共搜索到30余篇文章，發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外對(duì)泰勒公式及其研究進(jìn)展主要分配在:1、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明；2、泰勒公式的應(yīng)用舉例。3、本課題的研究方向和重點(diǎn)泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容,但一般高數(shù)教材中僅介紹了如何用泰勒公式展開(kāi)函數(shù),而對(duì)泰勒公式的應(yīng)用方法并未進(jìn)行深入討論在高等數(shù)學(xué)教材中,一般只講泰勒公式,對(duì)其在解題中的應(yīng)用介紹很少。但泰勒公式在解決一些問(wèn)題中確實(shí)有十分重要的作用。一、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明，即：1.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；2.帶

3、拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；3.帶積分型余項(xiàng)的泰勒公式的證明。二、泰勒公式的應(yīng)用舉例。本次論文將涉及到泰勒公式在以下七個(gè)方面的應(yīng)用：1、泰勒公式在極限計(jì)算中的應(yīng)用；在函數(shù)極限運(yùn)算中,不定式極限的計(jì)算始終為我們所注意,因?yàn)檫@是比較困難的一類問(wèn)題。計(jì)算不定式極限我們常常使用洛必達(dá)法則或者洛必達(dá)法則與等價(jià)無(wú)窮小結(jié)合使用。但對(duì)于有些未定式極限問(wèn)題若采用泰勒公式求解,會(huì)更簡(jiǎn)單明了。我將在論文中就例題進(jìn)行探討。2、泰勒公式在判定級(jí)數(shù)及廣義積分?jǐn)可⑿灾械膽?yīng)用；泰勒公式是微分學(xué)中值定理推廣。然而它在判斷級(jí)數(shù)和廣義積分的斂散性中的應(yīng)用則很少提及,事實(shí)上,它在這方面的應(yīng)用起著不可替代的作用,我將

4、通過(guò)應(yīng)用泰勒公式對(duì)無(wú)窮小量或無(wú)窮大量的階進(jìn)行估計(jì),尋找簡(jiǎn)便有效的判定級(jí)數(shù)及廣義積分的斂散性的方法。3、泰勒公式在行列式中的應(yīng)用；函數(shù)的泰勒公式在數(shù)值計(jì)算及數(shù)學(xué)論中占有很重要的地位,我將通過(guò)借助于羅爾定理及函數(shù)的泰勒多項(xiàng)式的行列式表示,給出兩個(gè)函數(shù)之間的泰勒公式的關(guān)系,借助于這種關(guān)系給出其應(yīng)用4、泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用；利用泰勒公式可以得到函數(shù)的近似計(jì)算式和一些數(shù)值的近似計(jì)算，利用麥克勞林展開(kāi)得到函數(shù)的近似計(jì)算式，余項(xiàng)應(yīng)當(dāng)以拉格朗日型表達(dá)，以便于誤差的估計(jì)。5、泰勒公式在證明等式、不等式中的應(yīng)用；對(duì)于一般不等式，泰勒公式可適用于題設(shè)中函數(shù)具有二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)，且最高

5、階導(dǎo)數(shù)的大小或上下界可知的命題；對(duì)于積分不等式上，泰勒公式適用于已知被積函數(shù)二階和二階以上可導(dǎo)，且又知最高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的類型題目；對(duì)于積分等式，泰勒公式適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導(dǎo)數(shù)的命題。6、泰勒公式在求初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的應(yīng)用；利用基本初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，可通過(guò)加減乘等運(yùn)算進(jìn)而可以求得一些較復(fù)雜的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。7、泰勒公式在函數(shù)凹凸性及拐點(diǎn)判斷中的應(yīng)用。4、本課題研究所存在的問(wèn)題泰勒公式不僅僅可以用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值，也可嘗試?yán)盟鼇?lái)研究函數(shù)的凹凸性及判斷拐點(diǎn)。同時(shí)，在利用泰勒公式對(duì)函數(shù)極值的判定時(shí)，可以相似地推出函數(shù)拐點(diǎn)的判定。本

6、次論文所設(shè)定的擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題和難點(diǎn)是：在解題中怎么分析題設(shè)條件及其形式特點(diǎn),并把握處理規(guī)則,如何比較好地利用泰勒公式來(lái)提高解題的技巧，如何對(duì)泰勒公式的證明和七個(gè)應(yīng)用做一個(gè)系統(tǒng)的歸納和總結(jié)。5、參考文獻(xiàn)[1]陳曉萌.泰勒公式在不等式中的應(yīng)用[J].昌濰師專學(xué)報(bào),2000,(02).[2]趙臨龍.多項(xiàng)式的泰勒展開(kāi)式的應(yīng)用[J].高師理科學(xué)刊,2008,(05).[3]王新,任佩文.泰勒展開(kāi)式不同形式的各種應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,(01).[4]安麗微.泰勒公式及其應(yīng)用[J].素質(zhì)教育論壇,2009,(03).[5]程龍生;謝莉;馮予;;Taylor

7、展開(kāi)式的推廣及在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用[A];中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)第九屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1999年[6]王素芳,陶榮,張永勝.泰勒公式在計(jì)算及證明中的應(yīng)用[J].洛陽(yáng)工業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2003,(02).[7]王書華.淺談泰勒公式的應(yīng)用[J].科技風(fēng),2010,(03).[8]潘勁松.泰勒公式的證明及應(yīng)用[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,(04).[9]趙小樣.泰勒公式的證明及其應(yīng)用推廣[J].科技風(fēng),2008,(03).[10]張?zhí)旌?泰勒公式在解題中的研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究,2009,(51):94-