吳鎮(zhèn)楊matlab實驗三快速傅里葉變換及其應(yīng)用

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1、..實驗三快速傅里葉變換及其應(yīng)用一:實驗?zāi)康模?）加深對FFT的理解，熟悉matlab中的有關(guān)函數(shù)。（2）應(yīng)用FFT對典型信號進行頻譜分析。（3）了解應(yīng)用FFT進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT.（4）應(yīng)用FFT實現(xiàn)序列的線性卷積和相關(guān)。二:實驗原理:?在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使用離散Fouier變換(DFT)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易于用快速算法在計算機上實現(xiàn)，當(dāng)序列x(n)的長度為N時，它的DFT定義為：反變換為：???有限長序列的DFT是其Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說是

2、序列Fourier變換的等距采樣，因此可以用于序列的譜分析。???FFT并不是與DFT不同的另一種變換，而是為了減少DFT運算次數(shù)的一種快速算法。它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小點數(shù)的組合，從而減少運算量。常用的FFT是以2為基數(shù)的，其長度。它的效率高，程序簡單，使用非常方便，當(dāng)要變換的序列長度不等于2的整數(shù)次方時，為了使用以2為基數(shù)的FFT，可以用末位補零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。?(一)在運用DFT進行頻譜分析的過程中可能的產(chǎn)生三種誤差????(1)????混疊???序列的頻譜是被采樣信號的周期延拓，當(dāng)采樣速率不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得

3、采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現(xiàn)象不致出現(xiàn)，即在確定采樣頻率之前，必須對頻譜的性質(zhì)有所了解，在一般情況下，為了保證高于折疊頻率的分量不會出現(xiàn)，在采樣前，先用低通模擬濾波器對信號進行濾波。????(2)????泄漏????實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的DFT來對信號進行頻譜分析，這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數(shù)，也相當(dāng)于在頻域?qū)⑿盘柕念l譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴展。泄漏不能與混疊完全分開，因為泄漏導(dǎo)致頻譜的擴展，從而造成混疊。為了減

4、少泄漏的影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減至最小。????(3)????柵欄效應(yīng)????DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)，就一定意義上看，用DFT來觀察頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一個圖景一樣，只能在離散點上看到真實的頻譜，這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點或谷點被“尖樁的柵欄”所攔住，不能別我們觀察到。???減小柵欄效應(yīng)的一個方法就是借助于在原序列的末端填補一些零值，從而變動DFT的點數(shù)，這一方法實際上是人為地改變了對真實頻譜采樣的點數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點或谷點暴露出來。????(二)用FFT計算線

5、性卷積???用FFT可以實現(xiàn)兩個序列的圓周卷積。在一定的條件下，可以使圓周卷積等于線性卷積。一般情況，設(shè)兩個序列的長度分別為N1和N2，要使圓周卷積等于線性卷積的充要條件是FFT的長度N≥N1＋N2word教育資料..對于長度不足N的兩個序列，分別將他們補零延長到N。???當(dāng)兩個序列中有一個序列比較長的時候，我們可以采用分段卷積的方法。有兩種方法：（1）重疊相加法。將長序列分成與短序列相仿的片段，分別用FFT對它們作線性卷積，再將分段卷積各段重疊的部分相加構(gòu)成總的卷積輸出。（2）?重疊保留法。這種方法在長序列分段時，段與段之間保留有互相重疊的部分，在構(gòu)成總的卷積輸出時只需將各段線性卷

6、積部分直接連接起來，省掉了輸出段的直接相加。??（三）用FFT計算相關(guān)函數(shù)兩個長為的實離散時間序列與的互相關(guān)函數(shù)定義為：的離散傅里葉變換為：當(dāng)時，得到的自相關(guān)函數(shù)為：利用FFT求兩個有限長序列線性相關(guān)的步驟（設(shè)長，長）：（1）為了使兩個有限長序列的線性相關(guān)可用其圓周相關(guān)代替而不產(chǎn)生混淆，選擇周期≥，以便使用FFT，將，補零至長為。（2）用FFT計算（3）（4）對作IFFT；取后項，得；取前項，得。?三、實驗內(nèi)容及步驟實驗中用到的信號序列：a)高斯（Gaussian）序列b)衰減正弦序列c)三角波序列d)反三角波序列word教育資料..上機實驗內(nèi)容：（1）觀察高斯序列的時域和幅頻特性，

7、固定信號xa(n)中參數(shù)p=8，改變q的值，使q分別等于2，4，8，觀察它們的時域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同值時，對信號序列的時域幅頻特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數(shù)p變化對信號序列的時域及幅頻特性的影響，觀察p等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。參數(shù)p=8不變主要代碼如下:i=1:15;p=8;q=2;subplot(3,2,1);x(i)=e