多次相遇和追及問題

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1、3-1-3多次相遇和追及問題教學(xué)目標1.學(xué)會畫圖解行程題2.能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題3.能夠利用比例解多人相遇和追及問題知識精講板塊一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．【例1】（難度等級※）甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？【解析】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內(nèi)，

2、甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為米，因為甲的速度為每秒鐘跑米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點繼續(xù)行了200米，可知甲還需行米才能回到出發(fā)點．【鞏固】（難度等級※）甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【解析】17一共六百秒，第一次相遇是兩人總共跑一個90米，以后是180米相遇次。相對速度每秒五米。第一次相遇是18秒。180米相遇需要36秒。此后是582秒總共有16次。所以相遇17次

3、?！窘馕觥俊眷柟獭浚y度等級※）甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176甲乙每分鐘速度和:400×5÷8=250米3-1-3.多次相遇與追及問題.題庫教師版page14of15每分鐘,甲比乙多:0.1×60=6米甲每分鐘:(250+6)÷2=128米128×8÷400=2...224相遇點與A最短路程為400-224=176米【解析】二、運用倍比關(guān)系解多次相遇問題【例2】（難度等級※※）上午8

4、點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【解析】畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸騎的距離是4＋8＝12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的12÷4＝3（倍）.按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3＝24（千米）.但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行24-16＝

5、8（千米）.摩托車的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸騎行16千米需要16分鐘.8＋8＋16＝32.所以這時是8點32分。【例3】（難度等級※※）甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？【解析】畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時

6、，甲車行了95千米，當它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．3-1-3.多次相遇與追及問題.題庫教師版page14of15【鞏固】（難度級別※※）甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【解析】4×3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走

7、了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點相距9-（3+4）=2千米?！眷柟獭浚y度等級※※）甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地5千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【解析】4千米【鞏固】（難度等級※※）甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求

8、兩人第5次相遇地點距B多遠.【解析】12千米【鞏固】（難度等級※※）甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米.