山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含解析

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1、2015年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?)1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，貝Uz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)集合A={x

2、x2-2x-3<0},B={y

3、y=ex,xGR),貝0AnB=()A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2)3.下列函數(shù)中，滿足f(xy)=f(x)f(y)的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)=x3B.f(x)=-x'1C.f(x)=log2X

4、D.f(x)=2X4.已知兩條不同的直線1,m和兩個不同的平面a,(3,有如下命題:①若lua,mua,1〃B，m〃B，則a〃B；②若lua,1〃卩，anp=m,則l〃m；③若a丄B，1丄B，則l〃a,其中正確命題的個數(shù)是()A.3B.2C.1D.05.函數(shù)尸容G>1)

5、x

6、的圖象的大致形狀是(6.利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度Z間，頻率分布直方圖如圖所示.在這些用戶屮，用電量落在區(qū)間［150,250］內(nèi)的7.己知直線ax+y-1=0與圓C：（x?1）2+（y+a）2=1相

7、交于A,B兩點，且厶ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（）A.*或-1B.-1C.1或-1D.18.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A.80B.120C.140D.509.a】，a2,a3,a4是各項不為零的等差數(shù)列且公差血0,若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列3i（按原來的順序）是等比數(shù)列，則+的值為（）dA.-4或1B.1C.4D.4或-110.已知M是厶ABC內(nèi)的一點，且近?兀=2施，ZBAC=30°,若△MBC,AMCA和AMAB的面積分別為g，x,y,則丄

8、」的最小值是（）2xyA.20B.18C-16D.9二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分?)R46.AABC中，已知sinA=—JcosB二〒，則cosC=227.已知雙曲線±-三=1(a>0,b>0)的離心率為2,—個焦點與拋物線y2=16x的焦/b2點相同，則雙曲線的漸近線方程為8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=l,a=2,則輸出的T的值為9.記集合A={(x,y)

9、(x-1)2+y2x2為M,N,現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子(大小忽略不計)，則該豆子落入N

10、中的概率為.10.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+4,若f(x)存在唯一的零點x°,則實數(shù)a的取值范圍是?三.解答題(本大題共6小題，共75分?解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟?)11.設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知A==,a=bcosC.6（I）求角c的大??；（II）如圖，在△ABC的外角ZACD內(nèi)取一點P,使PC=2,過點P作PM丄CA于M,PN丄CD于N,設(shè)線段PM,PN的長分別為m,n,ZPCM=x,J—

11、司A處準備開車送貨到某單位B處，有ATCTDTB,ATETFTB兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如ATCTD算作兩個路段；路段AC發(fā)生堵午事件的概率為g,路段0CD發(fā)生堵車事件的概率為占）.（I）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率較??；（II）若記路線ATETFTB屮遇到堵車路段的個數(shù)為&求E的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（E）.107.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD〃BC,ZADC=90°PA=PD=AD=2BC=2,CD=V3，P

12、Bf庇，Q是AD的中點，M是棱PC上的點,且PM=3MC.（I）求證：平面PAD丄底面ABCD；（Il）求二面角M-BQ-C的大小.C8.已知數(shù)列心訂的前n項和是Sy且Sn=2an-n(nGN*).(I)證明：數(shù)列｛an+l｝是等比數(shù)列；an+l(II)記bn—,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn?anan+l6.已知函數(shù)f(x)二&(x-—)-21nx,R.X(I)當(dāng)a=l時，判斷函數(shù)f(x)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.7.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,它的長軸長，短軸長分別為

13、2a,2伍，右焦點F(c,0),直線1：ex-a2=()與x軸相交于點A,0F=2FA^過點A的直線m與橢圓E交于P,Q兩點.(I)求橢圓E的方程；(II)若以線段PQ為直徑的圓過原點O,求直線m的方程；(III)設(shè)正二入瓦(入＞1)，過點P且平行