教學(xué)設(shè)計（郝婕）

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1、2017年一師一優(yōu)課（初中組）課題：與三角形有關(guān)的角（1）----三角形內(nèi)角和定理教材選擇：人教版八（上）11.2與三角形有關(guān)的角（1）作課：郝婕開封市金明中學(xué)2017年6月9與三角形有關(guān)的角——三角形內(nèi)角和定理教材選擇：人教版八（上）11.2與三角形有關(guān)的角(1)作課：郝婕開封市金明中學(xué)一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1.內(nèi)容三角形內(nèi)角和定理2.內(nèi)容解析三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ)。它從“角”的角度刻畫了三角形的特征。三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，

2、同時也說明了證明的必要性。三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ)。定理的驗證方法－－剪圖、拼圖，不僅可以說明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線的思路和方法。定理的證明思路是得出三角形的三個內(nèi)角與組成平角的三個角分別相等?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性。二、目標和目標解析1．目標（1）探索并證明三角形內(nèi)角和定理.（2）能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單問題。.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學(xué)生能通過度量或剪圖、拼圖等實驗進一步感知三角形的

3、內(nèi)角和等于180°，發(fā)現(xiàn)操作實驗的局限性，進而了解證明的必要性；在實驗的過程中能發(fā)現(xiàn)其中蘊含的輔助線，并能運用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和定理。達成目標（2）的標志是：學(xué)生能運用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的與三角形中角有關(guān)的計算和證明問題。.9三、教學(xué)問題診斷分析證明三角形內(nèi)角和定理需要添加輔助線，這是學(xué)生第一次遇到添加輔助線證明定理的問題。由于添加輔助線是一種嘗試性活動，規(guī)律性不強，學(xué)生會感到困難。教學(xué)時，教師要讓每個學(xué)生都親自動手進行剪圖、拼圖，引導(dǎo)學(xué)生在實驗的過程中感悟添加輔助線的方法，進而發(fā)現(xiàn)思路

4、、證明定理。本節(jié)課的教學(xué)難點是：如何添加輔助線證明三角形內(nèi)角和定理.四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出利用平行線將三角形三個內(nèi)角拼湊在一點形成一個平角的過程，可借助信息技術(shù)工具，把各個角的關(guān)系用彩色圖形和動畫形式展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生確定角之間的等量關(guān)系，采用“啟發(fā)引導(dǎo)”式教學(xué)，讓學(xué)生“自主探究，合作交流”，根據(jù)平角定義和平行線所形成的同旁內(nèi)角互補證明內(nèi)角和定理。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形的三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是

5、怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究。師生活動：學(xué)生動手操作，然后回報結(jié)果.有的用度量的方法得出結(jié)論，有的通過剪圖、拼圖的方法得出結(jié)論。追問1：運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？師生活動：學(xué)生回答，不全是。有的會大于180°，有的會小于180°，有的等于180°.因為測量可能會有誤差。追問2：通過度量、剪拼的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜?/p>

6、形的三個內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？師生活動：小組交流，小組代表匯報交流結(jié)果，最后達成共識：需要通過推理的方法去證明。9設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過實驗操作，一方面發(fā)現(xiàn)實驗操作的局限性（視覺誤差、度量誤差，實驗有限性與三角形個數(shù)無限的矛盾），進而了解證明的必要性；另一方面從實驗的過程受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。（二）鞏固新知，學(xué)以致用問題2你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？A師生活動：學(xué)生獨立思考，學(xué)生小組交流。EE21ABCDED

7、ECB圖（1）追問1：在圖（1）中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線DE，直線DE與邊BC有什么位置關(guān)系？師生活動：學(xué)生回答:平行。追問2：在操作過程中我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線DE，由此，你能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考,然后回答問題－－通過添加與邊BC平行的輔助線DE，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論。設(shè)計意圖：讓學(xué)生反思操作過程，體會添加輔助線的方法，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證

8、明中的重要作用。追問3：結(jié)合圖（1）你能寫出已知、求證和證明嗎？師生活動：學(xué)生回答，教師板書，師生共同完成證明過程。教師指出，經(jīng)過證明的這個結(jié)論被稱為“三角形內(nèi)角和定理”。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過嚴格的邏輯推理證明“任意一個三角形的三個內(nèi)角的和都等于180°”，感悟幾何證明的意義，體會幾何證明的規(guī)范性。9（三）例題示范，基礎(chǔ)訓(xùn)練問題一：通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，然后小組交流，