第14章因子分析聚類分析和判別分析

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1、第十四章因子分析.聚類分析和判別分析第一節(jié)因子分析1904年，英國心理學家C.Spearman發(fā)表了GeneralIntelligence,ObjectivelyDeterminedandMeasured一文，提出了智力是由“普通因素"和“特殊因素"構成的基本觀點，并創(chuàng)立了因子分析(FactorAnalysis)的雙因素(即普通因素與獨特因素)方法。20世紀30年代，L.L.Thurstone認為智力是由一些“基本心理能〃'構成的。為了尋找這些基本的心理能力，他提出了通過旋轉(zhuǎn)因素軸的方法確立“簡單結構'‘的因子分

2、析數(shù)學方法。他認為，旋轉(zhuǎn)方法得到的因素可以是相關的，也可以是不相關的，如果是相關因素則可以對其進行再次分析，得到高階因素。與此同時，一些統(tǒng)計學家也對因了分析進行了深入的研究，提出了因了分析的各種數(shù)學模型以及計算方法o1933年，Hotelling提出了因子分析的主成分法。1940年，Lawley提出了極大似然法。從此以后，因子分析被確認為是一種冇效的統(tǒng)計分析方法。20世紀70年代，探索性的因了分析在方法上已經(jīng)成熟，不僅用于心理學的智力和性格的研究,而且也用于態(tài)度、學習等領域的研究。隨著計算機的發(fā)展和普及，因了分析

3、在社會學、經(jīng)濟學和管理學等學科小得到了廣泛的運用。一、因子分析的基本原理在公共管理的研究中，往往需要對反映事物的多個變量進行大量的觀測，收集大量數(shù)據(jù)以便進行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本無疑會為公共管理研究提供豐富的信息，但也在一定程度上增加了數(shù)據(jù)采集的工作量和難度，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量Z間可能存在相關性而增加了問題分析的復雜性，同時對分析帶來不便。如杲分別分析每個指標，分析乂可能是孤立的，而不是綜合的。盲目減少指標會損失很多信息，容易產(chǎn)生錯誤的結論。因此需要找到一個合理的方法，減少分析指標的同時，盡量

4、減少原指標包含信息的損失，對所收集的資料作全面的分析。曲于各變量間存在一定的相關關系，因此有可能用較少的綜合指標分別綜合存在于各變量中的各類信息。因子分析是從研究相關矩陣內(nèi)部的依賴關系出發(fā)，把一些具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數(shù)兒個綜合變量的一種降維的統(tǒng)計分析方法。在公共管理研究屮，往往收集到的數(shù)據(jù)是多指標的。而且各指標Z間通常不是獨立的，或多或少存在著一定程度的關系。因了分析的口的是通過少數(shù)幾個變量去描述這眾多變量間的協(xié)方差關系。這少數(shù)幾個變量是潛在的，而且是難以觀察的。在眾多的觀察變量屮，必定存在某些高相關的

5、變量，把這些高和關的變量綜合成一組。這樣同一組內(nèi)變量之間是高相關的，而與其他各組的變量卻只有較小的相關或是不相關。這些組內(nèi)高相關的變量可以設想是由一個共同的因子在影響著它們而導致高相關。這個共同的因子稱為公共因子。因子分析是以相關為基礎，從協(xié)方差或相關陣開始把每個測量變量的方差分解成兩個部分：一部分是由所有測量變量共同具有的少數(shù)幾個因子引起的方差，即公共因子的方差；另一部分是每個測量變量特有的特殊因子引起的方差。公共因子和特殊因子之間是不相關的。若公共因子與特殊因子還存在相關，則說明特殊因子中還可以抽取公共因子。

6、因子分析的基本過程通?？煞譃閮蓚€步驟：第一步：主因子分析。是通過對原始變量的和關系數(shù)矩陣內(nèi)部結構的研究，導出能控制所有變量的少數(shù)幾個綜合變量，通過這少數(shù)幾個綜合變量去描述原始的多個變量之間的相關關系。一般來說，這少數(shù)的幾個綜合變量是不可觀測的，故稱其為因子，我們又稱這種通過原始變量相關系數(shù)矩陣出發(fā)的兇子分析為R型因子分析。因子分析所獲得的反映變量間本質(zhì)聯(lián)系、變量與公共因子的關系的全部信息通過導出的因了負荷矩陣體現(xiàn)。第二步：因子解釋和命名。從因子分析導出的負荷矩陣的結構出發(fā)，把變量按與公共因子和關性大小的程度分組，

7、使同組內(nèi)變量間的相關性較高，不同組的變量的相關性較低，按公共因了包含變量的特點(即公因了內(nèi)涵)對因了進行解釋和命洛。二、因子分析的數(shù)學模型設m個可能存在相關關系的原始變量X”X2,…,X,”,含有P個獨立的公共因子F,F?,…，F(xiàn)p(m>p),1M始變量/含有特殊因了￡(i=l...m),各個?之間互不相關，且與F;O=l...p)之間也互不相關，每個X,可由P個公共因了和自身對應的徨因子￡?線性表達：X

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9、2+…+%￡,+用矩陣表示:X2■■■=（勺）叫.気、F2??■+Z■■4丿￡‘加/簡記為X=A?F+￡(/??xl)(mxp)(pxl)(??jxl)且滿足：（1）m>p(2)COV（F,￡）=0（即尺與￡是不相關的）(3)E(F)=0COV(F)=(1??.)◎=/〃(即F],……Fp不相關，R方差皆為1,均值皆為0）（4）E（s）=0COV（^）=Im（即斫,6