數(shù)學(xué)試題選編

《數(shù)學(xué)試題選編》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)試題選編1?某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的笫一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為6,以后每年交納的數(shù)H均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲務(wù)金數(shù)Fld，勺，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給了優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利?這就是說，如果固定年利率為r(r>0),那么，在第門年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?(1+r)°-1,第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2(1+r)°'2,……，以&表示到第門年末所累計的儲備金總額.(I)寫出幾與Tn-1522)的遞推關(guān)系式

2、；(II)求證：Tn=An+Bn，其屮｛州｝是一個等比數(shù)列，｛Bn｝是一個等普數(shù)列.2.在△ABC中,sin(C-A)=l,sinB=-?3(I)求sinA的值;(II)設(shè)AC=>/6,求AABC的面積。3.設(shè)ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長，并且sin2A=sin(^+B)sin(f-B)+sin2B.(I)求角A的值；(II)若喬?疋=2,ci=2護(hù),求?c(其中b/2,1+2co

3、s(B+C)=0,求邊BC上的高.5.如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且與a、B等距離的一點0處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為ykm.CB(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)ZBAO二&(rad),將y表示成&的隊

4、數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km),將y表示成兀的函數(shù)關(guān)系式.(II)請你選用(I)中的一個函數(shù)關(guān)系，

5、確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短.6.設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù),求證：a3^b3>y［ab(a2^-b2)o7?在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為ci.h.cjr(1)若sin(A——)=2cosA,求A的值;⑵若cosA肓,23c，求sinC的值.9.在AABC111,已知喬AC=3BABC.(1)求證：tanB=3tanA:(2)若cosC=—,求A的值511.［選修4-5：不等式選講］(2012年江蘇省10分)已知實數(shù)x,y滿足：

6、x4-y

7、<-,12x-y

8、<—,求證：

9、y

10、v

11、丄.3-61812.已知a=(cosa,sina),6=(cos/?,sin/?),0

12、.假設(shè)纜車勻速直線運動的.I?3速度為130m/min,山路AC長為1260/7?,經(jīng)測量，cosA=—,cosC=—.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜乍上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范闌內(nèi)？15.(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講設(shè)不等式x-?

13、x+tz

14、+

15、x-2

16、的最小值14.記關(guān)于x的不等式口<0的解集為P,不等式卜-1

17、W1

18、的解集為QxI1(I)若c=3,求P；(II)若QjP,求正數(shù)a的取值范圍.動圓P的圓心的軌跡方程?20?在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B旦,cos>4=^3.35(I)求sinC的值；(II)求MBC的面積.22.已知函數(shù)/(兀)=2sin(^-x)cosx.(I)求.f(x)的最小正周期;7F7T(II)求/(%)在區(qū)間-蘭，絲上的最人值和最小值6224.已知函數(shù)/(x)=2cos2x+sin2x-4cosx。(I)求/=(―)的值；(II)求/*(x)的最大值和最小值。2

19、5.己知函數(shù)/(x)=4cosxsin(x+—)-1o6(I)求/?(x)的最小正周期：(II)求于(兀)在區(qū)間,—上的最大值和最小值。6426?在△ABC屮，a=3,b二2亦，ZB=2ZA.(I)求cosA的值，(II)求c的值兀227.直線y=kx--m(mHO)IV:—+y2=1相交于A,C兩點，O是坐標(biāo)原點(1)當(dāng)點〃的處標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時，求AC的長。(2)當(dāng)點B在W上R不是W的頂點時，證明四邊形OABC不可能為菱形。7T28.在△A3C中，a,b