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1、「-循環(huán)矩陣求逆的幾種算法童玲（陜西理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)093班，陜西漢屮723100）指導(dǎo)教師：陳露［摘要］廠-循環(huán)矩陣逆矩陣是一類特殊的矩陣，及其算法是很重要的一類方法?本文歸納了廠-循環(huán)矩陣求逆的幾種算法，并通過算例對(duì)幾種算法進(jìn)行了比較分析.［關(guān)鍵詞］r?循環(huán)矩陣；逆矩陣；插值法；歐幾里德算法；最大公因式.1引言在信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、編碼理論、自回歸濾波器設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)時(shí)序分析以及其他應(yīng)用學(xué)科，常常會(huì)遇到各種形式的廠循環(huán)矩陣⑴，其中不少問題牽涉到求逆的計(jì)算?因此，對(duì)它的研
2、究就引起了許多學(xué)者的高度重視?近年來，對(duì)于「循環(huán)短陣求逆的算法的研究呈現(xiàn)出上升的態(tài)勢(shì)，同時(shí)也取得一定的成果⑵.木文在查閱文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上,對(duì)r-循環(huán)矩陣求逆算法研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，分析了廠-循環(huán)矩陣求逆的初等算法，介紹了廠-循環(huán)短陣求逆的新算法，最后利用最大公因式算法介紹r-循環(huán)矩陣求逆的快速算法?通過具體例了對(duì)兒種算法進(jìn)行了比較分析.2預(yù)備知識(shí)定義1⑴若矩陣A具有形狀/,0()4…°口-2an-'務(wù)）a…仏2A=叫一2叫1G()…S—3???<5???ra2???ra3??????…叫???a(
3、))(2.1)則稱A為廠-循環(huán)矩陣.可以看出A完全由廠及?（i=0,/?-1）決定，故可將A寫作:AACr(aQ,alJ..?an_2Jan_l)w“表示“記為”).特別地：當(dāng)廠=1時(shí)，就是通常所說的循環(huán)矩陣；當(dāng)r=-l吋，則為反循環(huán)矩陣.定義2工稱n階尸■循環(huán)矩陣01?■?000000??????0100為基本r■循環(huán)矩陣，簡(jiǎn)記為J=Cr(0,1,0???0).顯然JgCMr,且有J1=C,(O...,o/bO,ooo,0),J°=EnJn=rEn.其屮E“為〃階單位矩陣.上述兩定義屮，若r=l時(shí)，則/
4、?可以省略不寫.3廠-循環(huán)矩陣的逆矩陣的初等算法/d()、■■■+(0a'■■■zr+...+‘0ran-、??????a0????嚴(yán)1U
