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《2.2.2反證法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、練習(xí)題一1．下列命題錯(cuò)誤的是()A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D．設(shè)a、b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)解析：選D.a＋b為奇數(shù)?a、b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)．故D錯(cuò)誤．2．用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°解析：選B.因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)”的反面是“一個(gè)也沒有”，所以“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不
2、大于60°”的否定是“三角形三個(gè)內(nèi)角一個(gè)也沒有不大于60°”即“三個(gè)內(nèi)角都大于60°”，故選B.3．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0是指()A．a(chǎn)、b、c均不為0B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)、b、c至多有一個(gè)為0D．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)不為0解析：選D.“不全為0”并不是“全不為0”，而是“至少有一個(gè)不為0”．4．用反證法證明命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是：________.解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，故結(jié)論的否定是“存在多面體的面沒有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”答案：
3、存在多面體的面沒有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形一、選擇題1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中可作為條件使用的是()①結(jié)論的否定，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原命題的結(jié)論．A．①②B．①②④C．①②③D．②③解析：選C.由反證法的定義可知．2．如果兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)都是正數(shù)C．至少有一個(gè)是正數(shù)D．兩個(gè)都是負(fù)數(shù)解析：選C.兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則有三種情況：(1)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值；(2)一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是零；(3)兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)．可綜合為“至少有一個(gè)是正數(shù)”．3．設(shè)
4、x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A．至少有一個(gè)不大于2B．都小于2C．至少有一個(gè)不小于2D．都大于2解析：選C.若a，b，c都小于2，則a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，顯然①②矛盾，所以C正確．4．用反證法證明命題：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()A．a(chǎn)，b都能被5整除B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不都能被5整除D．a(chǎn)不能被5整除解析：選B.“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，即“a，b都不能被5整除”．5．否定“自然數(shù)a、b、c中恰
5、有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：選D.恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況：其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))；其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)．6．有以下結(jié)論：①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p＋q≥2；②已知a、b∈R，
6、a
7、＋
8、b
9、<1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)
10、x1
11、≥1.下列說法中正確的是()A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B．①與②的假設(shè)都正確C．①的
12、假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤D．①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確解析：選D.用反證法證題時(shí)一定要將對立面找全．在①中應(yīng)假設(shè)p＋q>2.故①的假設(shè)是錯(cuò)誤的，而②的假設(shè)是正確的，故選D.二、填空題7．“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是________．解析：對其的否定有兩部分：一是任何三角形；二是至少有兩個(gè)．答案：存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角8．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＞∠APC，求證：∠BAP＜∠CAP，用反證法證明時(shí)應(yīng)分：假設(shè)________和________兩類．解析：∠BAP＜∠CAP的對立面是∠BAP＝∠CAP或
13、∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP∠BAP＞∠CAP9．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于________．解析：假設(shè)a、b、c都小于，則a＋b＋c＜1與a＋b＋c＝1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)不小于.答案：三、解答題10．已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：，，不成等差數(shù)列．證明：假設(shè)，，成等差數(shù)列，則＋＝2，即a＋c＋2＝4b，而b2＝ac，即b＝，∴a＋c＋2＝4，∴(－)2＝0.即＝，從而a＝b＝c，與a，b，c不成等差數(shù)列矛盾，故，，不成等差數(shù)列．11．用反證法證明：已知a、b均為
14、有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，求證：＋是無理數(shù)．證明：假設(shè)
