2019高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——集合與常用邏輯用語：命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案

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1、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考點(diǎn)梳理】1．命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)如果p?q，那么p與q互為充要條件．(3)如果pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．4．集合與充要條件設(shè)集合A＝{x

2、x滿足條件p}，B＝{x

3、x

4、滿足條件q}，則有：(1)若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件．(2)若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、四種命題的關(guān)系及其真假判斷【例1】(1)命題“若，則”的逆否命題是(　　)A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則(2)給出下列命題：①“?x0∈R，x－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，則x>2”的否命題；③命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題.其中真命題的個數(shù)是(　　)A.0B.1C.2D.3[答案](1)C　(2)C[解析](1

5、)命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，顯然q：，p：，所以該命題的逆否命題是“若，則”.(2)①的否定是“?x∈R，x2－x＋1>0”是真命題，①正確；②的否命題是“若x2＋x－6<0，則x≤2”，由x2＋x－6<0，得－3

6、斷：判斷一個命題是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可．(2)間接判斷(等價轉(zhuǎn)化)：由于原命題與其逆否命題為等價命題，如果原命題的真假不易直接判斷，那么可以利用這種等價性間接地判斷命題的真假．【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是(　　)A.若a≤b，則a＋c≤b＋cB.若a＋c≤b＋c，則a≤bC.若a＋c>b＋c，則a>bD.若a>b，則a＋c≤b＋c[答案]A[解析]將條件、結(jié)論都否定.命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是“若a≤b，則a＋c≤b＋c”.2.原命題：設(shè)a，b，c∈R，若“a>b”，則“ac

7、2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(　　)A.0個B.1個C.2個D.4個[答案]C[解析]原命題：若c＝0，則不成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題為設(shè)a，b，c∈R，若“ac2>bc2”，則“a>b”.由ac2>bc2知c2>0，∴由不等式的基本性質(zhì)得a>b，∴逆命題為真，由等價命題同真同假知否命題也為真，∴真命題共有2個.考點(diǎn)二、充分條件與必要條件的判斷【例2】(1)已知函數(shù)f(x)＝則“x＝0”是“f(x)＝1”的(　　)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件(2)設(shè)x∈R，則“2－x≥0

8、”是“

9、x－1

10、≤1”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案](1)B　(2)B[解析](1)若x＝0，則f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要條件.(2)由2－x≥0，得x≤2，由

11、x－1

12、≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2?x≤2，x≤20≤x≤2，故“2－x≥0”是“

13、x－1

14、≤1”的必要而不充分條件．【類題通法】充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集

15、合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題．【對點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　)A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]　因?yàn)橛伞癮＝3”可以推出“A?B”，反過來，由A?B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”