杰弗里的決策邏輯初探

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1、杰弗里的決策邏輯初探胡毅敏杰弗里(RichardJeffrey)(1926?)是美國著名的邏輯學(xué)家,他在決策邏輯、歸納邏輯、形式邏輯、邏輯與計(jì)算機(jī)、機(jī)遇和可能性等方面都有深入的研究。他的專著《決策邏輯》在1965年出版，于1983和1990年兩次進(jìn)行了修訂。在這部著作中，他介紹了決策邏輯的發(fā)展過程，在主觀貝葉斯主義框架下，用邏輯和數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建了自己獨(dú)特的決策理論，并對許多問題進(jìn)行了哲學(xué)上的思考。因此，對杰弗里的決策邏輯思想的探討是很有意義的。一、決策過程1.決策的一般過程決策邏輯主要研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。在風(fēng)險(xiǎn)型決策的過程中，有兩個(gè)因索起著決定性的作用。一是決策者無法控制的世

2、界狀態(tài)，二是決策者對某些行為在某個(gè)狀態(tài)下可能產(chǎn)生的后果的主觀估計(jì)。我們用概率(probability)來描述狀態(tài)出現(xiàn)的可能性的大小，用期望(desirability)來描述后果在決策者心目屮的價(jià)值。期望常由金錢、物品或其它事物來體現(xiàn)，也能用數(shù)值對它進(jìn)行度量。決策者執(zhí)行哪一種行為，需要對每種行為在所有狀態(tài)下的后果作全面的考慮，我們可以通過計(jì)算每個(gè)行為的估計(jì)期望(estimateddesirability)值，然后進(jìn)行比較和抉擇。一個(gè)行為的估計(jì)期是該行為所有后果的期望的加權(quán)和。其中，權(quán)數(shù)為每一后果所處狀態(tài)的概率。(在國內(nèi)的有關(guān)文獻(xiàn)中常用“期望效用”描述“估計(jì)期望”)。這樣，我們可

3、以根據(jù)貝葉斯原則，選擇執(zhí)行具有最大估計(jì)期望的行為。設(shè)決策問題有n個(gè)行為：ai,a2/-*an,可能的狀態(tài)有m個(gè)：bi,b2,--bm,笫j種狀態(tài)發(fā)生的概率為P)(j=1,2,…,m),笫i個(gè)行為(i=1,2,…,n)在第j種狀態(tài)下的期望為dij9?表示第i個(gè)行為的估計(jì)期望。則?=Zpjdij=Pldii+???+Pmdim，利用這個(gè)公式，可以分別求出n個(gè)行為的估計(jì)期望值，我們選擇執(zhí)行那個(gè)具有最大估計(jì)期望值的行為。還可以把行為按照它們的估計(jì)期望值的由大到小順序排序，建立行為的偏好等級(jí)。決策的原則是：執(zhí)行具有最高偏好等級(jí)的行為之一。這個(gè)原則稱為貝葉斯原則。一般地，在同一的決策過

4、程屮，狀態(tài)的概率和后果的期望都是唯一的。2.古典決策理論在決策過程中，如果狀態(tài)的概率是唯一的，后果的期望卻不相同，一般來說可能產(chǎn)生不同的偏好等級(jí)。但也有特殊情況。當(dāng)后果的期望以特殊方式相聯(lián)系，在概率相同的條件下，它們產(chǎn)生的行為的偏好等級(jí)相同。古典決策理論的代表有藍(lán)姆塞(F.P.Ramsey)和薩維奇(L.J.Savage)等。在古典決策理論屮，后果的期望的聯(lián)系方式是：一個(gè)期望值是另一個(gè)期望值的帶有正系數(shù)的線性變換。具休地：設(shè)決策問題有n個(gè)行為:ai,a?,…,可能的狀態(tài)有m個(gè):bhb?,…,bm,第j種狀態(tài)發(fā)生的概率為pj(j=l,2,???,m)。第一種情況是，第i個(gè)行為(

5、i二1,2,…,n)在第j種狀態(tài)下的期望為山，勺表示第i個(gè)行為的估計(jì)期望。第二種情況是，第i個(gè)行為(i=l,2,???，n)在第j種狀態(tài)下的期望為Dq,E表示第i個(gè)行為的估計(jì)期望。這里，Dq與山的關(guān)系為:Dy=adjj+b(a是正數(shù)，b是實(shí)數(shù))，則^pjdjj=p1djj+???Ei=SpjDij=piDi+???+pmDim=Pi(adii+b)+???+pm(adhn+b)二a(pi山i+…+pmdim)+b(pi+…+pm)o令b(pi+???+Pm)二「則Ej=ae汁r。因?yàn)閍>0,r為任意實(shí)數(shù),所以，如果ek>eP則必有Ek>Ei；如果ek

6、果e^,則必有Ek=Ei(k=1,2,…，n,1=1,2,…,n)o故行為的偏好等級(jí)不會(huì)被期望值的這種變換打亂。由此，我們看到，一個(gè)期望標(biāo)準(zhǔn)可以用另一個(gè)期望標(biāo)準(zhǔn)代替而不改變行為的偏好等級(jí)。在一般的決策理論中，主觀概率是對狀態(tài)而言的，它是某個(gè)人對狀態(tài)出現(xiàn)的一種相信程度；期望是對后果而言的，表明某個(gè)人對于后果的渴求程度。在決策邏輯屮，我們將狀態(tài)、后果和行為都作為命題來處理。用符號(hào)probA表示命題A的概率；用符號(hào)desA表示對命題A的期望，用瓦表示命題A的否定，用AB表示命題A與B的合取，AvB表示命題A與B的析取。命題的合取和析取可以推廣到兩個(gè)命題以上的情況。用T表示必然命題，

7、用F表示不可能命題。并且命題的概率和期望滿足下面的概率公理和期望公理。概率公理：(a)概率是非負(fù)的：probX>0o(b)概率是正常的：probT=1o(c)概率是可加的：如果XY=F,貝I」prob(XvY)=probX+probYo概率的可加性說明：如果命題X,Y互不相容，則XvY的概率為X,Y的概率之和。期望公理：如果probXY=0且prob(XvY)^0,貝ijdes(XvY)=(probXdesX4-probYdesY)/(probX+probY)o期望公理是說，不相容命題的選言命題XvY的