17利用翻折構(gòu)造全等解綜合題

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1、利用軸對(duì)稱---翻折---構(gòu)造全等解決綜合問題題一、已知角平分線—利用軸對(duì)稱---構(gòu)造全等三角形如圖：P為∠MAN平分線上一點(diǎn)，請(qǐng)你在AM上找一點(diǎn)C，使△APC≌△APD例1：如圖，已知：中，AD是∠BAC的平分線，AB=AC+CD.求證：∠C=2∠B例2、　如圖，已知：中，是的平分線，是上一點(diǎn)．求證：例3、如圖，已知△ABC中，AD是△ABC的角平分線，CH⊥AD于H，M是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)MH，若AC=4，AB=6，求線段MH的長(zhǎng)。二、已知垂線—利用軸對(duì)稱---構(gòu)造全等三角形例4、如圖，在△ABC

2、中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，求證：AB+BD=CD例5：已知拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，連結(jié)AC、CD求∠OCA與∠OCD的度數(shù)和。（08北京24第3問）1Oyx2344321-1-2-2-1例6：已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上一點(diǎn)，試比較銳角∠QCO與∠BCO的大小。三、已知半角—利用軸對(duì)稱---構(gòu)造全等三角形例7．請(qǐng)閱讀下列材料：已知：

3、如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連結(jié)E′D，使問題得到解決.小華的思路是：把△ABD沿AD翻折，得到△AFD，連結(jié)EF，使問題得到解決.請(qǐng)你參考小明或小華的思路，探究并解決下列問題：（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線段CB延長(zhǎng)線上

4、時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明你的猜想并給予證明.圖（1）