矩陣論翻譯論文.pdf

《矩陣論翻譯論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、矩陣論-論文翻譯學號：2016110513姓名：孟旭陽原文：GenericuniquenessofastructuredmatrixfactorizationandapplicationsinblindsourceseparationIgnatDomanovandLievenDeLathauwer,Fellow,IEEE，6Jan2016結構化矩陣分解的通用唯一性和盲源分離中的應用摘要-代數(shù)幾何，雖然在信號處理中很少探索，提供了非常方便調(diào)查在廣泛的應用中的通用屬性的工具。通用屬性是擁有“幾乎無處不在”的屬性。我們提出一組足以證明某一結構化矩陣分解的通用唯一性的條件。這

2、組條件可以用作不同設置中的通用唯一性的檢查清單。我們詳細討論兩個具體應用。我們?yōu)槁?lián)合矩陣對角化提供了一個寬松的通用唯一性條件，這與未確定情況下的獨立分量分析相關。我們給出了最近提出的一類依賴于溫和源模型的確定性盲源分離方法的通用唯一性條件。對于感興趣的讀者，我們提供了一些直觀的結果如何連接到他們的代數(shù)幾何根。索引術語-結構化矩陣分解，結構化秩分解，盲源分離，到達方向，唯一性，代數(shù)幾何I、引言A、盲源分離和唯一性矩陣分解X=MST在盲源分離（BSS）上下文中是眾所周知的：ST和X的行分別表示未知的源信號及其觀察到的線性混合。BSS問題的任務是從X估計源矩陣S和混合矩陣M

3、.如果在矩陣M或S上沒有可用的先驗信息，則不能從X中唯一地標識它們。實際上，對于任何非奇異矩陣T，X=M??=(MT)(????)?=?????（1）應用可以涉及對M和/或S的特定約束，使得在所得到的結構化矩陣的類中應用可以涉及對M和/或S的特定約束，使得在結果矩陣的結果類中（1）的解變成唯一的。常用的約束包括稀疏[1]，常數(shù)模數(shù)[2]和Vandermonde結構[3]。足夠的唯一性條件可以是確定性的或通用的。確定性條件涉及特定矩陣M和S.通用條件涉及一般可預期的情況；泛型屬性是除了一組度量0之外的所有地方的屬性。（在下面的I-C子節(jié)中將給出形式定義。）為了說明確定性

4、和通用唯一性的含義，讓我們考慮分解（1），其中X∈????，?∈????，通過對指數(shù)信號???1，……，???1采樣獲得的列集S∈????，在t=1，……，N；（?）=1???（???1），即S是Vandermonde矩陣。分解（1）是唯一的（直到不重要的不確定性）的?確定性條件是[3]：（i）Vandermonde矩陣S具有嚴格比列更多的行，并且其生成器??是不同的，（ii）矩陣M是列滿秩矩陣。（在本文中，我們說如果K×R矩陣的列秩為R，則K×R矩陣具有滿列秩，這意味著K≥R。）一個通用變體是：（i）Vandermonde矩陣S具有N>R，（ii）（非結構化的）矩陣

5、M具有K≥R。事實上，除了一組測量0，在這些維度條件下，確定性條件無處不在（其包含重合發(fā)生器??的特定情況和M的列不是線性獨立的情況，盡管M是正方形或甚至高的事實）。注意，通用屬性不允許對特定矩陣進行聲明，他們只顯示一般情況。如前所述，BSS具有許多變體，其在所施加的約束的類型上不同。不同的約束通常意味著不同的確定性唯一性條件，并且這些約束的推導是難以自動化的工作。在本文中，我們1專注于通用唯一性條件。我們提出了一個框架，通用的唯一性可以在廣泛的情況下進行調(diào)查。事實上，很明顯，如果我們限制自己的通用唯一性，條件的推導在某種程度上可以自動化。我們討論兩個具體的應用，可以

6、作為例子。我們的方法建立在代數(shù)幾何的結果上。代數(shù)幾何已經(jīng)在系統(tǒng)理論中使用[4]，[5]，它也通過張量分解的通用唯一性直接應用于基于張量的BSS[6]-[8]進一步連接代數(shù)幾何與信號處理中的應用。我們的論文為進一步連接代數(shù)幾何與信號處理中的應用作出了貢獻。這項工作由研究委員會魯汶：C1項目c16/15/059-nD，CoEPFV/10/002（OPTEC）和PDM博士后授權，由FWO：項目G.0830.14N，G.0881.14N，比利時聯(lián)邦科學政策辦公室：歐盟的IUAPP7（DYSCOII，動態(tài)系統(tǒng)，控制和優(yōu)化，2012-2017）：導致這些結果的研究得到了歐洲研究委

7、員會根據(jù)歐盟第七框架計劃（FP7/2007-2013）/ERC高級授權：BIOTENSORS（編號339804）。本文件僅反映了作者的觀點，聯(lián)盟不對可能對所包含的信息進行任何使用負責。作者是與集團科學，工程和技術，KU魯汶-Kulak，E。Sabbelaan53，8500Kortrijk，比利時。LievenDeLathauwer也有電氣工程部ESAT/STADIUSKULeuven，KasteelparkArenberg10，bus2446，B-3001Leuven-Heverlee，比利時（電子郵件：Ignat.Domanov@kuleuven-