一種高精度瞬變電磁響應(yīng)正演的數(shù)值濾波算法.pdf

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1、第5O卷第3期石油物探Vo1．50，No．32011年5月GE0PHYS】ALPR0SPErINGF0RPTR0LEUMMay，2011文章編號：1000—1441(2011)03—0213—06一種高精度瞬變電磁響應(yīng)正演的數(shù)值濾波算法徐振平。，胡文寶。(1．中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院，湖北武漢430074；2．油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué))，湖北荊州434023)摘要：在瞬變電磁測深正演中，時間域電磁場響應(yīng)通常由頻率域響應(yīng)的逆Laplace變換得到，但常規(guī)的逆Lapla

2、ce變換算法不能保證在大的計算時間范圍內(nèi)滿足精度要求，有時甚至不能收斂。為此，對Laplace逆變換的求積公式進行了變換，得到與正弦有關(guān)的積分公式，然后對核函數(shù)進行離散，利用復(fù)數(shù)的圍道積分方法推導(dǎo)得到快速正弦變換的算法及濾波系數(shù)，實現(xiàn)了逆Laplace變換的快速計算。通過具有解析解的算例，總結(jié)了多種逆Laplace變換算法的特點及適應(yīng)性。將上述算法應(yīng)用于瞬變電磁時間域響應(yīng)的正演計算，得到了大時間范圍的收斂解，解決了常規(guī)算法在大時間值時正演計算精度和收斂性差的問題。關(guān)鍵詞：瞬變電磁響應(yīng)；正演；逆L

3、aplace變換；正弦變換；數(shù)值濾波算法DOI：10．3969／j．issm1000—1441．2011．03．001中圖分類號：P631．322文獻標(biāo)識碼：A在瞬變電磁測深響應(yīng)的正演計算中，通過頻率如果將逆Laplace變換的積分形式轉(zhuǎn)化為正域響應(yīng)的逆Laplace變換獲得時間域響應(yīng)是有效弦或余弦積分形式，則逆Laplace變換實際上是求的方法之一。在某些特定條件下，如對于簡單模型高振蕩積分問題。當(dāng)振蕩頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過積分結(jié)點和簡單源，頻率域響應(yīng)及其逆Laplace變換可獲得的數(shù)目時，經(jīng)典積分方法

4、如高斯積分法等對高振蕩解析解，而對于復(fù)雜模型，頻率域響應(yīng)及其逆La—積分的數(shù)值計算將失去效用_1。。，F(xiàn)ilon型方法[1、place變換只能獲得數(shù)值解，由此產(chǎn)生了許多求數(shù)Levin型方法[1、漸近法、廣義積分方法以及數(shù)值值解的逆Laplace變換方法。最速下降法[1314]存在處理復(fù)雜、計算精度低的問在時間域電磁響應(yīng)計算中，最常用的逆La—題。蔣淑芬等_1]采用復(fù)積分方法實現(xiàn)了高振蕩函place變換的數(shù)值解法是由Stehfest[1]和Gaver_2]數(shù)正／余弦變換的快速運算，但其只在振蕩頻率

5、高提出的G-S變換法，其基本思想是利用函數(shù)性質(zhì)時計算精度高。Anderson應(yīng)用數(shù)值濾波算法實現(xiàn)將逆Laplace變換與原函數(shù)聯(lián)系起來，選擇近似的了Hankel變換的快速計算[1，但在晚時響應(yīng)的計函數(shù)使逆Laplace函數(shù)的積分轉(zhuǎn)化為函數(shù)形算精度上有較大的累積誤差。王華軍[1]利用快速式，從而利用已知的Laplace變換求得原函數(shù)。此Hankel變換系數(shù)以及Hankel變換與正／余弦變換外，在數(shù)學(xué)物理研究領(lǐng)域，針對不同性質(zhì)的核函數(shù)，的關(guān)系實現(xiàn)了正／余弦變換的快速計算，在速度和還有多種數(shù)值解法可選

6、用。如：基于Hausdorff矩精度上繼承了快速Hankel變換的優(yōu)點。問題的逆Laplace法_3]，該方法由像函數(shù)F(s)的上述所有方法都有一定的應(yīng)用條件或精度問N+1個數(shù)據(jù)F(1)，F(xiàn)(2)，?，F(xiàn)(N+1)獲得原函數(shù)題。一般情況下，地球物理時間域電磁響應(yīng)計算選的數(shù)值解；由Tricomi提出、Weeks完善的基于用G-S變換算法，其適應(yīng)性較好[1，能滿足一定條Laguerre方法的逆Laplace變換法[416]，該方法利件下的計算需要。但地球物理的應(yīng)用條件復(fù)雜，如用Laguerre函數(shù)的

7、正交性、Laplace變換及其系數(shù)不同的裝置類型、激勵源、地電模型和電磁場量等，的生成函數(shù)求取逆Laplace變換的離散解；基于直其響應(yīng)函數(shù)的特性差異很大，需要選用不同的方接數(shù)值積分的逆Laplace變換方法E，該方法通過法。在油氣勘探_】9]和油藏動態(tài)監(jiān)NEo]的應(yīng)用中，一種變換的逆Laplace變換的求積公式，采用梯形公式法和Simpson法等求出逆Laplace變換的離收稿日期：2010—10—26；改回日期：2010—12一l2。散解；基于Fourier變換的逆Laplace變換方作者簡

8、介：徐振平(1968一)，男，副教授，主要從事地球物理電磁法法[8]，該方法通過另一種變換的求積公式，基于指研究工作。基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目(2007CB數(shù)函數(shù)，采用Fourier變換或快速Fourier變換209607)、國家自然科學(xué)基金項目(40727001，44704073)和高等學(xué)校(FFT)求解。博士學(xué)科點科研專項基金(20070489001)聯(lián)合資助。214石油物探第5O卷出于勘探深度的需要，要求計算的時間變量具有較式中：H(v-u)一sin(e“)e一“。