MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.ppt

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1、第3章MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用3.1矩陣分析3.2多項式運算3.3數(shù)據(jù)的分析與統(tǒng)計3.4函數(shù)分析與數(shù)值積分3.1矩陣分析1．矢量范數(shù)和矩陣范數(shù)矩陣范數(shù)是對矩陣的一種測度。矢量的p范數(shù)和矩陣A的p范數(shù)分別定為：當(dāng)p＝2時為常用的歐拉范數(shù)，一般p還可取l和∞。這在MATLAB中可利用norm函數(shù)實現(xiàn)，p缺省時為p=2。格式：n＝norm(A)功能：計算矩陣A的最大奇異值，相當(dāng)于n=max(svd(A))。格式：n＝norm(A，p)功能：norm函數(shù)可計算幾種不同類型的矩陣范數(shù)，根據(jù)p的不同可得到不同的范數(shù)2．矩陣求逆及行列式值⑴矩陣求逆函數(shù)inv及行列式值函數(shù)det逆矩陣的定

2、義：對于任意階n×n方陣A，如果能找到一個同階的方陣V，使得滿足：A*V=I。其中I為n階的單位矩陣eye(n)。則V就是A的逆矩陣。數(shù)學(xué)符號表示為：V=A-1。逆矩陣V存在的條件是A的行列式不等于0。格式：V=inv(A)功能：返回方陣A的逆矩陣V。格式：X=det(A)功能：計算方陣A的行列式值。⑵偽逆矩陣函數(shù)pinv偽逆矩陣的MATLAB定義：從數(shù)學(xué)意義上講，當(dāng)矩陣A為非方陣時，其矩陣的逆是不存在的。在MATLAB中，為了求線性方程組的需要，把inv(A′*A)*A′的運算定義為偽逆函數(shù)pinv，這樣對非方陣，利用偽逆函數(shù)pinv可以求得矩陣的偽逆，偽逆在一定程度上代表著矩

3、陣的逆。格式：C=pinv(A)功能：計算非方陣A的偽逆矩陣。3．線性代數(shù)方程求解寫成矩陣形式可表示為：AX＝B或XA＝B。其中系數(shù)矩陣A的階數(shù)為m×n。在MATLAB中，引入矩陣除法求解。(1)求解方程AX=B格式：X=AB條件：矩陣A與矩陣B的行數(shù)必須相等。(2)求解方程XA=B格式：X=B/A條件：矩陣A與矩陣B的列數(shù)必須相等。一般線性方程組的4．矩陣的分解(1)三角(LU)分解函數(shù)lu所謂三角解就是將一個方陣表示成兩個基本三角陣的乘積(A=LU），其中一個為下三角矩陣L，另一個為上三角形矩陣U，因而矩陣的三角分解又叫LU分解或叫LR分解。矩陣分解的兩個矩陣分別可表示為：

4、格式一：[L,U]=lu(A)功能：返回一個上三角矩陣U和一個置換下三角矩陣L(即下三角矩陣與置換矩陣的乘積)，滿足A=L*U。格式二：[L,U,P]=lu(A)功能：返回上三角矩陣U，真正下三角矩陣L，及一個置換矩陣P(用來表示排列規(guī)則的矩陣)，滿足L*U=P*A；如果P為單位矩陣，滿足A=L*U。(2)正交(QR)分解函數(shù)將矩陣A分解為一個正交矩陣與另一個矩陣的乘積稱為矩陣A的正交分解。格式一：[Q,R]=qr(A)功能：產(chǎn)生與A同維的上三角矩陣R和一個實正交矩陣或復(fù)歸一化矩陣Q，滿足：A=Q*R，Q’*Q=I。格式二：[Q,R,E]=qr(A)功能：產(chǎn)生一個置換矩陣E，一個

5、上三角矩陣R(其對角線元素降序排列)和一個歸一化矩陣Q，滿足A*E=Q*R；5．奇異值分解矩陣A的奇異值和相應(yīng)的一對奇異矢量u、v滿足：同樣利用奇異值構(gòu)成對角陣，相應(yīng)的奇異矢量作為列構(gòu)成兩個正交矩陣U、V，則有：其中AT表示轉(zhuǎn)置矩陣。由于U和V正交，因此可得奇異值分解：格式一：[U,S,V]=svd(x)功能：返回3個矩陣，使得X=U*S*V’。其中S為與X相同維數(shù)的矩陣，且其對角元素為非負遞減。格式二：S=svd(A)功能：返回奇異值組成的向量。6．矩陣的特征值分析矩陣A的特征值和特征矢量，滿足：以特征值構(gòu)成對角陣，相應(yīng)的特征矢量作為列構(gòu)成矩陣V，則有：如果V為非奇異，則上式就

6、變成了特征值分解：格式一：d=eig(A)功能：返回方陣A的全部特征值所構(gòu)成的向量。格式二：[V,D]=eig(A)功能：返回矩陣V和D。其中對角陣D的對角元素為A的特征值，V的列向量是相應(yīng)的特征向量，使得A*V=V*D。7．矩陣的冪次運算:A^p在MATLAB中，矩陣的冪次運算是指以下兩種情況：1、矩陣為底數(shù)，指數(shù)是標(biāo)量的運算操作；2、底數(shù)是標(biāo)量，矩陣為指數(shù)的運算操作。兩種情況都要求矩陣是方陣，否則，將顯示出錯信息。(1)矩陣的正整數(shù)冪如果A是一個方陣，p是一個正整數(shù)，那么冪次表示A自己乘p次。(2)矩陣的負數(shù)冪如果A是一個非奇異方陣，p是一個正整數(shù)，那么A^(－p)表示inv

7、(A)自己乘p次。(3)矩陣的分數(shù)冪如果A是一個方陣，p取分數(shù)，它的結(jié)果取決于矩陣的特征值的分布。(4)矩陣的元素冪、按矩陣元素的冪利用運算符“A.^p”實現(xiàn)矩陣的元素冪或按矩陣元素的冪運算。8．矩陣結(jié)構(gòu)形式的提取與變換(1)矩陣左右翻轉(zhuǎn)函數(shù)fliplr()格式：X=fliplr(A)(2)矩陣上下翻轉(zhuǎn)函數(shù)flipud格式：X=flipud(A)(3)矩陣階數(shù)重組函數(shù)reshape格式一：X=reshape(A,n,m)功能：將矩陣A中的所有元素按列的秩序重組成n×m階矩陣X，當(dāng)