《菱形》課件2.ppt

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1、菱形菱形操作：如圖，BO是等腰三角形ABC的底邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形．ABCOD圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角.解：∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴∵BD平分∠ABC，∠ABC=120°，∴∠ABD=60°.∴△ABD是等邊

2、三角形．∴BD=AB=4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm，如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=120°．求對角線BD和AC的長．解在菱形ABCD中，AB=AD（根據(jù)什么？)，AC平分∠BAD（菱形的每條對角線平分一組對角）.又∵∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=BD=6.又∵AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），由勾股定理，得例1如圖5-13，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長．DABCO30°圖5-13根據(jù)菱形的定義，可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD∵四邊形

3、ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形探究活動(dòng)數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形a已知：線段a，求作：一個(gè)菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a，3.分別以A、C為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD∴四邊形ABCD就是所作的菱形這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎？你會(huì)證明嗎？你能否用一句話來概括？四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語言∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)

4、木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？探究對角線互相垂直的平行四邊形是菱形求證：是菱形已知：在中，AC⊥BDABCDABCD命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD證明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCO定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形老師說下列三個(gè)圖形都是菱形，你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形.3344┍例2如圖5-

5、16，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形．證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AE//CF（矩形的定義），∴∠1＝∠2.又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO．∴四邊形AFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.圖5-16證明：∵DE//AC，DF//AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.四邊形AEDF是菱形．已知：如圖，在△ABC中，AD是∠

6、BAC的平分線，DE//AC，交AB于點(diǎn)E，DF//AB，交AC于點(diǎn)F.求證：四邊形AEDF是菱形．判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則□ABCD是形；（2）若AC=BD，則□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱一個(gè)平行四邊形的一條邊長為9，

7、兩條對角線長是12和，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積.ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動(dòng)腦筋如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.GGFEDCBA如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?A1B1C1D1ABCD四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行