王玉玲函數(shù)的奇偶性ppt課件[1].ppt

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1、函數(shù)的奇偶性雙山子中學王玉玲觀察下圖,思考并討論以下問題:(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?(2)從解析式上如何體現(xiàn)上述特征?xyof(x)=x2圖象:關于y軸對稱f(1)=1=f(-1)f(2)=4=f(-2)f(3)=9=f(-3)f(4)=16=f(-4)解析式:f(-x)=f(x)xyog(x)=

2、x

3、g(1)=1=g(-1)g(2)=2=g(-2)g(3)=3=g(-3)g(4)=4=g(-4)圖象:關于y軸對稱解析式:f(-x)=f(x)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).1.偶函數(shù)(1)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱

4、(2)偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖),你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎?f(1)=1f(-1)=-1f(2)=2f(-2)=-2f(3)=3f(-3)=-3f(4)=4f(-4)=-4f(1)=1f(-1)=-1f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(4)=f(-4)=圖象:關于原點對稱解析式:f(-x)=-f(x)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).2.奇函數(shù)3.如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(1)奇函數(shù)的定義域關于原點對稱(

5、2)奇函數(shù)的圖像關于原點對稱(3)如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義那么f(0)=03、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立,即若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)有成立.1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質;2、由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內的任意一個x,則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱).說明一:1、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱,那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)

6、的圖象關于y軸對稱,那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).特別提醒:奇偶函數(shù)圖象的性質可用于:a、簡化函數(shù)圖象的畫法.B、判斷函數(shù)的奇偶性說明二:例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:判斷函數(shù)奇偶性的方法:首先考慮定義域是否關于原點對稱,如果不是那么它一定不具有奇偶性。其次考慮f(-x)與f(x)的關系判斷下列函數(shù)的奇性:課堂練習:例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),它在y軸右邊的圖象如下圖,畫出在y軸左邊的圖象.xy0解:畫法略相等即書P36練習2xy0相等例3、已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),它在y軸右邊的圖象如下圖,畫出在y軸左邊的圖象.本課小結1、兩個定義:對于f(x)定義域內的任意一個x,如果都有f(-

7、x)=-f(x)f(x)為奇函數(shù)如果都有f(-x)=f(x)f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質:一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關于y軸對稱3.判斷函數(shù)的奇偶性時,要注意定義域是否關于原點對稱。1、已知函數(shù)對一切都有,求證:是奇函數(shù).2、已知是奇函數(shù),當時,,求當時,的表達式課堂知識拓展

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