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1、第二節(jié)洛必達法則一、型未定式二、型未定式三、其他未定式微分中值定理函數(shù)的性態(tài)導(dǎo)數(shù)的性態(tài)函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達法則一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達法則)(?在x,a之間)證:無妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取則在以x,a為端點的區(qū)間上滿足柯故定理條件:西定理條件,存在(或為)推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達法則例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達法則!例2.求解:原式思考:如何求(n為正整數(shù))?二、型未定式
2、存在(或為∞)定理2.(洛必達法則)說明:定理中換為之一,條件2)作相應(yīng)的修改,定理仍然成立.例3.求解:原式例4.求解:(1)n為正整數(shù)的情形.原式例4.求(2)n不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)k,使當(dāng)x>1時,例3.例4.說明:1)例3,例4表明時,后者比前者趨于更快.例如,而用洛必達法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題.3)若例如,極限不存在三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:原式解:原式例6.求例7.求解:利用例5例8.求解
3、:注意到～原式例9.求分析:為用洛必達法則,必須改求法1用洛必達法則但對本題用此法計算很繁!法2～原式內(nèi)容小結(jié)洛必達法則令取對數(shù)思考與練習(xí)1.設(shè)是未定式極限,如果不存在,是否的極限也不存在?舉例說明.極限原式～分析:分析:3.原式～～則4.求解:令原式求下列極限:解:備用題令則原式=解:(用洛必達法則)(繼續(xù)用洛必達法則)解:原式=
