帶有緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)計算.pdf

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1、2014年6月建材與裝飾綜述與交流帶有緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)計算吳洪騰（福建煤炭工業(yè)基本建設(shè)有限公司）摘要：目前，公路建設(shè)進(jìn)入迅速發(fā)展的新時期。在公路建設(shè)中，一項重要工作便是施工測量放樣。本文通過公路現(xiàn)場的實際放樣，總結(jié)出帶有緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)計算方法，從已知曲線起點坐標(biāo)、里程，起點到交點坐標(biāo)方位角、圓曲線半徑與緩和曲線長度，快速計算出曲線上任意點的中心坐標(biāo)及其法線（或斜交角）方向上任意點坐標(biāo)，便于現(xiàn)場施工放樣，快速指導(dǎo)現(xiàn)場施工。關(guān)鍵詞：緩和曲線；圓曲線坐標(biāo)；測量放樣中圖分類號：P226文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1673-0

2、038（2014）23-0263-02隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的轉(zhuǎn)型升級，國家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)入新時期。在新形勢下，市政交通設(shè)施，比如公路建設(shè)等項目不斷增加。在公路施工中，緩和曲線放樣是不可或缺的重要環(huán)節(jié)，對施工工期和質(zhì)量均有影響。筆者結(jié)合自身的工作實際和相關(guān)的理論文獻(xiàn)，從數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用等方面分析了帶有緩和曲線的圓曲線坐標(biāo)計算這一命題。1數(shù)學(xué)模型的建立緩和曲線是公路和鐵路經(jīng)常選用的一種線形型式，它是一條輻射螺旋線，半徑由無窮大變到與它相連接的園曲線半徑，是直圖2假定坐標(biāo)系域示意圖線與園曲線中間過渡連接的階段，它能起到行駛的車

3、輛從直線不贅述。其中的m、p為緩和圓曲線常數(shù)。事實上，關(guān)于圓曲線部進(jìn)入園曲線的平穩(wěn)過渡作用，整個曲線有四個特征點：ZH點、HY分的計算，最為關(guān)鍵的是計算出圓曲線上任意點j的切線，以及點、YH點、HZ點。緩和曲線放樣方法經(jīng)常采用偏角法和直角坐原點ZH到j(luò)點弦線的夾角B1。而該夾角的計算公式與其它計算標(biāo)法，由于全站儀及GPS的普及，目前常用的方法是直角坐標(biāo)公式和緩和曲線相同。不過，需要指出的是，如果輸入的待放樣法，那么如何計算緩和曲線的直角坐標(biāo)就成了放樣工作的關(guān)鍵。點減去直緩點的里程躍曲線長度的1/2，即大于曲中點（QZ），那

4、么首先，建立緩和曲線圓曲線坐標(biāo)計算的假定坐標(biāo)系，如圖1所有的計算如圖2中所示。所示。緩和曲線的數(shù)學(xué)公式：x=l-l5/40R2l5+l9/3456R4l400y=l3/6Rl-l7/336R3l3+l11/42240R5l5000式中：x、y為以緩和曲線起點（ZH）為坐標(biāo)原點，以緩和曲線起點切線方向為x軸，過緩和曲線起點垂直于切線方向為y軸建立的坐標(biāo)系，任一曲線長l處的點在該直角坐標(biāo)系的x、y坐標(biāo)（如圖1）；R為圓曲線半徑，l0為整條緩和曲線的長度（l0=Khy-K0，Khy為HY點處的樁號）。這樣就很容易計算出緩和曲線的

5、直角坐標(biāo)了，然而實際工作中還必須把相對坐標(biāo)x、y化成絕對大地坐標(biāo)圖1假定坐標(biāo)系示意圖X、Y，而且還必須計算曲線上任意一點的法線方向的某一點的大建立這一假定坐標(biāo)系的真正目的是為了尋找圓曲線上任意地坐標(biāo)X、Y（如垂直或斜交公路的橋梁、涵洞的中心線），計算方一點的法線、弦線與切線，三者之間的相互關(guān)系，進(jìn)而按照直緩法如下：如圖3設(shè)進(jìn)入直緩點ZH前直線段的方位角為T0，ZH點點，即ZH到交點，即JD的坐標(biāo)方位角，解算需要放樣點位置的法線、弦線和切線等坐標(biāo)方位角，最終求得該點的坐標(biāo)。的大地坐標(biāo)為X0，Y0。（1）先計算在緩和曲線坐標(biāo)系

6、相對坐標(biāo)x、y坐標(biāo)：以ZH點作為原點，以ZH到JD之間的連線作為X軸，建立x=l-l5/40R2l5+l9/3456R4l4一個假定的坐標(biāo)系。在進(jìn)行另一半的圓曲線放樣時，這一假定坐00y=l3/6Rl-l7/336R3l3+l11/42240R5l5標(biāo)系便如圖2中所示，不過計算原理、計算方法完全相同。000（2）再計算曲線上任意長l處的點大地坐標(biāo)X、Y：從假定坐標(biāo)系域中可知，圓曲線上任意點j相對于X、Y的坐標(biāo)分別為：X=X0+xcosT0+ycos（T0依90）X=m+Rsin準(zhǔn)Y=Y0+xsinT0+ysin（T0依90

7、）（前進(jìn)方向右轉(zhuǎn)為+左轉(zhuǎn)為-）i（3）計算緩和曲線上任意長l處的點切線偏角A：Y=P+R（1-cos準(zhǔn)）iA=l2伊180/2伊儀伊R伊l（l=K-K，K為里程樁號）而上述公式的推導(dǎo)過程，通過測量專業(yè)工具書可查到，在此00·263·綜述與交流建材與裝飾2014年6月程H1沿OO1方向上的向量取值及OnO1即可。但是從實際情況來看，自然地面是平坦地面的可能性很小，如圖所示，應(yīng)采用逐步趨近法進(jìn)行施工放樣，步驟為：淤按照上文中所介紹的方法，計算出O、O1兩點的坐標(biāo)，從而實地放樣出O和O1；于實際測量出O1的高程H1，并沿著OO1

8、的方向，取一個向量S1，從而得到O2點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出該點的實際高程H2；盂沿著OO1的方向，從向量O2上量取一段距離S2，從而得到圖3施工放樣坡腳與開挖點示意圖O3點的位置，并測量該點的實際高程H3；（4）計算法線方向上（路中心線左、右樁或左、右邊樁）的坐榆如此反復(fù)，直到Sn=M（H-Hn）為止，得到