幾種特殊形式的光波.ppt

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1、上節(jié)課的內(nèi)容：光波與電磁波麥克斯韋方程組電磁波譜2.麥克斯韋電磁方程3.物質(zhì)方程5.光電磁場的能流密度4.波動方程1.2幾種特殊形式的光波(Severallightwaveswithspecialforms)3.柱面光波(Cylindricallightwave)1.平面光波(Planelightwave)2.球面光波(Sphericallightwave)4.高斯光束(Gaussianbeams)上節(jié)得到的交變電場E和交變磁場H所滿足的波動方程，可以表示為如下的一般形式：1.2幾種特殊形式的光波這是一個二階偏微分方程，根據(jù)邊界條件的不同，解的具體形式也不同，例如，可以是平面光波、球

2、面光波、柱面光波或高斯光束。首先說明，光波中包含有電場矢量和磁場矢量，從波的傳播特性來看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來看，其作用不同。在通常應(yīng)用的情況下，磁場的作用遠比電場弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的電場矢量E稱為光矢量，把電場E的振動稱為光振動，在討論光的波動持性時，只考慮電場矢量E即可。1.平面光波(Planelightwave)1）波動方程的平面光波解在直角坐標(biāo)系中，拉普拉斯算符的表示式為為簡單起見，假設(shè)f不含x、y變量，則波動方程為1.平面光波(Planelightwave)1）波動方程的平面光波解為了求解波動方程，先將其改寫為令可以證明1）波動方

3、程的平面光波解因而，上面的方程變?yōu)榍蠼庠摲匠蹋琭可表示為對于式中的f1(z-?t)，(z-?t)為常數(shù)的點都處于相同的振動狀態(tài)。如圖所示，t＝0時的波形為I，t＝t1時的波形Ⅱ相對于波形I平移了?t1,……。1）波動方程的平面光波解f1(z-?t)表示的是沿z方向、以?速度傳播的波。類似地，分析可知f2(z+?t)表示的是沿-z方向、以速度?傳播的波。ftzⅠⅡⅢt=0t1t2?t1波陣面：將某一時刻振動相位相同的點連接起來，所組成的曲面叫波陣面。由于此時的波陣面是垂直于傳播方向z的平面，所以fl和f2是平面光波。1）波動方程的平面光波解Oxyzk在一般情況下，沿任一方向k、以速度v

4、傳播的平面波，如右圖所示。1）波動方程的平面光波解zOxyk2）單色平面光波（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示(20)式是波動方程在平面光波情況下的一般解形式，根據(jù)具體條件的不同，可以采取不同的具體函數(shù)表示。最簡單、最普遍采用的是三角函數(shù)形式，即（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示若只計沿+z方向傳播的平面光波，其電場表示式為這就是平面簡諧光波的三角函數(shù)表示式。式中，e是E振動方向上的單位矢量。（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示所謂單色，即指單頻。一個單色平面光波是一個在時間上無限延續(xù)，空間上無限延伸的光波動，在時間、空間中均具有周期性。其時間周期性用周期（T）、頻率（v）、圓頻率（?）表征

5、，而由（21）式形式的對稱性，其空間周期性可用?、1/?、k表征，并分別可以稱為空間周期、空間頻率和空間圓頻率。（1）單色平面光波的三角函數(shù)表示單色平面光波的時間周期性與空間周期性密切相關(guān),并由v＝?/?相聯(lián)系。為便于運算，經(jīng)常把平面簡諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式。例如，可以將沿z方向傳播的平面光波寫成采用這種形式，就可以用簡單的指數(shù)運算代替比較繁雜的三角函數(shù)運算。（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示例如，在光學(xué)應(yīng)用中，經(jīng)常因為要確定光強而求振幅的平方E20，對此，只需將復(fù)數(shù)形式的場乘以它的共軛復(fù)數(shù)即可，（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示應(yīng)強調(diào)的是，任意描述真實存在的物理量的參量都應(yīng)當(dāng)是實數(shù)，在這里

6、采用復(fù)數(shù)形式只是數(shù)學(xué)上運算方便的需要。由于對（22）式取實部即為（21）式所示的函數(shù)，所以，對復(fù)數(shù)形式的量進行線性運算，只有取實部后才有物理意義，才能與利用三角函數(shù)形式進行同樣運算得到相同的結(jié)果。（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示此外，由于對復(fù)數(shù)函數(shù)exp[-i(?t-kz)]與exp[i(?t-kz)]兩種形式取實部得到相同的函數(shù)，所以對于平面簡諧光波，采用，exp[-i(?t-kz)]和exp[i(?t-kz)]兩種形式完全等效。（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示exp[-i(?t-kz)]exp[i(?t-kz)]（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示對于平面簡詣光波的復(fù)數(shù)表示式，可以將時間相位因子

7、與空間相位因子分開來寫：式中稱為復(fù)振幅。（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示若考慮場強的初相位，復(fù)振幅為復(fù)振幅表示場振動的振幅和相位隨空間的變化。在許多應(yīng)用中，由于exp(-i?t)因子在空間各處都相同，所以只考察場振動的空間分布。（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示進一步，若平面簡諧光波沿著任一波矢k方向傳播,則其三角函數(shù)形式和復(fù)數(shù)形式表示式分別為相應(yīng)的復(fù)振幅為（2）單色平面光波的復(fù)數(shù)表示在信息光學(xué)中，經(jīng)常遇到相位共扼光波的概念。所謂相位共扼光波，是指兩列同頻率的光波，